4.1.2利用二分法求方程的近似解[A基础达标]1．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选D.D中函数的零点都是不变号零点．2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：选C.f(－1)＝－<0，f(0)＝－2<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，f(3)＝5>0，则f(1)·f(2)<0，即初始区间可选(1，2)．3．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)的中点c＝，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点x0()A．在区间(a，c)内B．在区间(c，b)内C．在区间(a，c)或(c，b)内D．等于解析：选D.因为f(c)＝0，而c＝，所以x0＝.4．函数y＝与函数y＝lgx的图像的交点的横坐标(精度为0.1)约是()A．1.6B．1.7C．1.8D．1.9解析：选D.设f(x)＝lgx－，经计算f(1)＝－＜0，f(2)＝lg2－＞0，所以方程lgx－＝0在[1，2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求．5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1，4]B．[－2，1]C.D.解析：选D.因为第一次所取的区间是[－2，4]，所以第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，所以第三次所取的区间可能为，，，.6．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像与x轴只有一个交点，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.答案：a2＝4b7．用二分法求方程f(x)＝0的根的近似值时，解出f(1.125)<0，f(1.1875)>0，f(1.35625)<0，则方程精度为0.1的近似解为________．解析：因为f(1.125)·f(1.1875)<0且f(1.1875)·f(1.35625)<0，又因为区间[1.125，1.1875]的长度不大于0.1，区间[1.1875，1.35625]的长度大于0.1.故可取1.15作为此方程的一个近似解．答案：1.15(答案不唯一)8．已知函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[a，b]，都有＜0，且f(a)·f(b)＜0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为[a，b]，，，又f＝0，则函数f(x)的零点为________．解析：由题意可得，因为对于任意的x1，x2∈[a，b]都有＜0，即f(x)在[a，b]上为减函数，又因为f(a)f(b)＜0，则f(a)＞0，f(b)＜0.所以即因为f＝0，所以f(x)的零点为＝－.答案：－9．利用二分法，借助计算器，求方程lgx＝2－x的近似解．(精度为0.1)．解：作出y1＝lgx，y2＝2－x的图像，可以发现，方程lgx＝2－x有唯一解，记为x0，并且解在区间[1，2]内．设f(x)＝lgx＋x－2，x0为f(x)的零点．用计算器计算得f(1)＜0，f(2)＞0⇒x0∈[1，2]；f(1.5)＜0，f(2)＞0⇒x0∈[1.5，2]；f(1.75)＜0，f(2)＞0⇒x0∈[1.75，2]；f(1.75)＜0，f(1.875)＞0⇒x0∈[1.75，1.875]；f(1.75)＜0，f(1.8125)＞0⇒x0∈[1.75，1.8125]．由于1.8125－1.75＝0.0625＜0.1，因此可以取[1.75，1.8125]内的任意一个数作为函数零点的近似值，我们不妨取1.8作为方程lgx＝2－x的近似解．10．某电视台有一档猜物品价格的节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机手机价格在5001000元之间，选手开始报价1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解：取价格区间[500，1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750，1000]的中点875；否则取另一个区间[500，750]的中点；若遇到小数，则取整数，照这种方案游戏过程猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过6次可以猜中价格．[B能力提升]1．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为()x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)解析：选C.令f(x)＝ex－x－2，由表格中数据可得：f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，...
