高考导航热点透析第2讲空间图形的位置关系1.(2014高考广东卷,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()(A)l1⊥l4(B)l1∥l4(C)l1与l4既不垂直也平行(D)l1与l4的位置关系不确定高考导航研真题明备考高考体验D解析:有条件可知,直线l1⊥l3,l4⊥l3,在这种情况下,l1与l4可能平行也可能相交,也可能异面.故选D.2.(2013高考浙江卷,文4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()(A)若m∥α,n∥α,则m∥n(B)若m∥α,m∥β,则α∥β(C)若m∥n,m⊥α,则n⊥α(D)若m∥α,α⊥β,则m⊥βC解析:A项,当m∥α,n∥α时,m,n可能平行,可能相交,也可能异面,故错误;B项,当m∥α,m∥β时,α,β可能平行也可能相交,故错误;C项,当m∥n,m⊥α时,n⊥α,故正确;D项,当m∥α,α⊥β时,m可能与β平行,可能在β内,也可能与β相交,故错误.故选C.3.(2012高考浙江卷,文5)设l是直线,α,β是两个不同的平面()(A)若l∥α,l∥β,则α∥β(B)若l∥α,l⊥β,则α⊥β(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥βB解析:设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故选项A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l,又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以选项B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此选项C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此选项D错误.故选B.4.(2013高考山东卷,文19)如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点.(1)求证:CE∥平面PAD;(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.证明:(1)取PA的中点H,连接EH,DH.因为E为PB的中点,所以EH∥AB,EH=12AB.又AB∥CD,CD=12AB,所以EH∥CD,EH=CD.因此四边形DCEH是平行四边形.所以CE∥DH.又DH平面⊂PAD,CE平面⊄PAD,因此CE∥平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF,同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF平面⊂EFG,FG平面⊂EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD,又AB∥CD,所以MN∥AB,因此MN⊥平面EFG,又MN平面⊂EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.感悟备考从近几年的高考试题来看,在本讲中所涉及的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断.试题以选择题的形式出现,通常是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面、面面平行与垂直的证明.试题以解答题的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)有关折叠问题,以解答题为主,通过折叠把平面图形转化为空间几何体,更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力.预测2015年高考中,仍以客观题的形式探索和判定线线、线面和面面的位置关系,解答题第一问以证明线线、线面平行垂直为主,第二问将进行空间角的探索与求解,题目难度为中低档,因此备考中要熟记判定定理与性质定理,并能灵活运用.热点透析突典例熟规律热点一空间线面位置关系命题真假的判断【例1】(2014高考浙江卷)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()(A)若m⊥n,n∥α,则m⊥α(B)若m∥β,β⊥α,则m⊥α(C)若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α(D)若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α解析:由垂直于同一平面的两直线平行知选项C中m∥n,由n⊥α知m⊥α.故选C.题后反思(1)解决空间线面位置关系的判断问题常有以下方法:①根据空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题;②必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.(2)熟练掌握立体几何的三种语言——符号语言、文字语言以及图形语言的相互转换,是解决此类问题的关键.热点训练1:(2014温州市八校联考)如图所示,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:①A′F⊥DE②恒有平面A′GF⊥平面BCED;③三棱锥A′FED的体积有最大值;④直线A′E与BD不可能垂直.其中正确的命题的序号是.解析:对于命题①,由题意知,A′G⊥DE,FG⊥DE,故DE⊥平面A′FG,DE⊥A′F,即命题①正确;对于命题②,由于DE⊥平面A′GF,DE平面⊂...
