《2.2.1 对数与对数运算 （1）》导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中 2、3 是重点和难点1．理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化。2．掌握对数式与指数式的相互转化。3．对数概念的理解。【课前导学】预习教材第 62-63 页，找出疑惑之处，完成新知学习。1、定义：一般地，如果 ，那么 x 叫做 。记作 ，其中 a 叫做对数的 ，N 叫做 。2、定义：我们通常将以 10 为底的对数叫做 ，并把常用对数 简记作 ；在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫 ，并把自然对数 简记作 。3、指数与对数间的关系 （时， ）。4、 没有对数， ， 。【预习自测】首先完成教材上 P64 第 1、2、3、4 题，然后做自测题。1、若，则（ ）A. B. C. D. 2、若，则 a,b 之间的关系正确的是（ ）A. B. C. D.3、的对数表达式为 ，x= 。4、的指数表达式为 ，x= 。5、计算 ， ， 。【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究一：思考 1:若＝M，则 M＝？若＝N，则 N＝？ 思考 2:若＝16，则 x＝？若＝,则 x＝？若＝8，则 x＝？若＝3，则 x＝？ 思考 3:满足＝3 的 x 的值，我们用表示，即，并叫做“以 2 为底 3 的对数”。那么满足＝16，＝，＝8 的 x 的值可分别怎样表示？ 思考 4:一般地，如果＝N（a>0，且 a≠1），那么数 x 叫做什么？怎样表示？ 思考 5: 满足（其中 e=2.7182818459045…）的 x 的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？探究二：思考 1:当 a>0，且 a≠1 时，若＝N，则 x＝，反之成立吗？思考 2:在指数式＝N 和对数式 x＝中，a，x，N 各自的地位有什么不同？思考 3:当 a>0，且 a≠1 时，存在吗？为什么？由此能得到什么结论？思考 4:根据对数定义，（a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考 5:若＝N，则 x＝ ，二者组合可得什么等式？ 例 1、将下列指数式写成对数式： ，，，例 2、将下列对数式写成指数式：，lg0.001=-3，ln100=4.606例 3. 求下列各式中 x 的值：； ； ； 【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1、计算 。2、若，则 x= 。3、若，则 x= 。4、在中，x 的取值范围是 。5、求下列各式的值： ， ，【能力提升】可供学生课外做作业1、计算 。2、若，则 。3、计算 。4、若，则 。5、在中，求实数 x 的取值范围。【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
