模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C．D．A[因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－.]2．若|a|＝2cos75°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为()A．B．C．D．2C[因为|a|＝2cos75°＝2sin15°，|b|＝4cos15°，a与b的夹角为30°，所以a·b＝|a||b|cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝4sin30°cos30°＝2sin60°＝2×＝.]3．函数y＝lg(x2＋10x＋6)的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ，则tan(α＋β)＝()A．B．C．－D．－B[因为y＝lg(x2＋10x＋6)的零点是x1＝tanα和x2＝tanβ，所以x1，x2是方程x2＋10x＋5＝0的两根．由根与系数的关系得由两角和的正切公式得tan(α＋β)＝＝.]4．已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB＝θ且sinθ＝，则＝()A．B．C．－D．－C[点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB＝θ且sinθ＝，可得θ∈，cosθ＝－，tanθ＝－，则＝＝＝－.]5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴――――→后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为()A．B．C．0D．－B[y＝sin(2x＋φ)――――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B．]6．函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()D[当x＝时，y＝1＞0，排除C．当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除B．当x＝π时，y＝－π＜0，排除A．故选D．]7．已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝()A．0B．－C．D．－B[由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－.]8．给出以下命题：①若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；③函数y＝是奇函数；④函数y＝的周期是π；⑤函数y＝sinx＋sin|x|的值域是[0,2]．其中正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．0D[对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin60°＝，sin390°＝sin30°＝，故sinα＜sinβ，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝＝4π，得a＝±，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sinx－1≠0}＝，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f(x)＝.若T＝π，则有f＝f，而f＝＝1.5，f＝＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sinx＋sin|x|＝，而当f(x)＝2sinx(x≥0)时，－2≤2sinx≤2，故函数y＝sinx＋sin|x|的值域为[－2,2]，故⑤错误．综上可知选D．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．函数f(x)＝tan的图像的对称中心可以是()A．B．C．D．AB[由正切函数的对称中心，(k∈Z)可以推出f(x)对称中心的横坐标满足x＋＝⇒x＝－＋(k∈Z)，代入四个选项可知，当k＝0时，x＝－，当k＝1时，x＝.故，是图像的对称中心．]10．下列四个选项，化简正确的是()A．cos(－15°)＝B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝BCD[对于A：法一：原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝，A错误；法二：原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.对于B：原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确；对于C：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝，C正确；对于D：原式＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝cos60°＝，D正确．]11．定义两个非零...
