高考数学 考点 第九章 平面解析几何 椭圆（理）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

椭圆1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中a>0，c>0，且a，c为常数．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2概念方法微思考1．在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示当2a＝|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的．2．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示由e＝＝知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆．1．（2019•北京）已知椭圆的离心率为，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，得，则，，即．故选．2．（2019•新课标Ⅰ）已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点．若，，则的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】，，又，，又，，，，，，，在轴上．在△中，，在△中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，．．所以椭圆的方程为：．故选．3．（2018•全国）已知椭圆过点和，则椭圆离心率A．B．C．D．【答案】A【解析】椭圆过点和，则，解得，，，，，故选．4．（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的一个焦点为，可得，解得，，．故选．5．（2018•上海）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆的焦点坐标在轴，，是椭圆上的动点，由椭圆的定义可知：则到该椭圆的两个焦点的距离之和为．故选．6．（2018•新课标Ⅱ）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知：，，，直线的方程为：，由，，则，代入直线，整理得：，题意的离心率．故选．7．（2018•新课标Ⅱ）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，可得椭圆的焦点坐标，所以，．可得：，可得，可得，，解得．故选．8．（2017•全国）椭圆的焦点为，，点在上，，，则的长轴长为A．2B．C．D．【答案】D【解析】椭圆的焦点为，，则，，，由余弦定理可得，即，解得，（舍去），，故选．9．（2017•上海）在平面直角坐标系中，已知椭圆和．为上的动点，为上的动点，是的最大值．记在上，在上，且，则中元素个数为A．2个B．4个C．8个D．无穷个【答案】D【解析】椭圆和．为上的动点，为上的动点，可设，，，，则，当时，取得最大值6，则在上，在上，且中的元素有无穷多对．另解：令，，则，，由柯西不等式，当且仅当，取得最大值6，显然，满足条件的、有无穷多对，项正确．故选．10．（2017•新课标Ⅰ）设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】假设椭圆的焦点在轴上，则时，设椭圆的方程为：，设，，，，则，，，，，，则，，当最大时，即时，取最大值，位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得：；当椭圆的焦点在轴上时，，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，，，，解得：，的取值范围是，，故选．故选．11．（2017•浙江）椭圆的离心率是A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆，可得，，则，所以椭圆的离心率为：．故选．12．（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆与直线相切，原点到直线的距离，化为：．椭圆的离心率．故选．13．（2020•上海）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称...