三角形的中位线 教学目标• 知识与技能 : 理解三角形中位线定义与性质 ,会应用三角形中位线解决实际问题 .• 过程与方法 : 经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。• 情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值 . • 1. 如图， A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出 A 、 B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在 A 、 B 外选一点C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出 AC 和 BC的中点 D 、 E ，如果能测量出 DE 的长度，也就能知道 AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 ABCDE 1 、问题牵引：已知：如图，在 中， DE BC‖求证：BCDEACAEABADABCDEABC△点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。引导学生完成。 2. 问题延伸：当 D 、 E 分别是 AB 和 AC 的中点时，那么是否可以推出 DE BC∥呢？ DE 与 BC 之间存在什么样的关系呢？学生画图 : 取 AB 、AC 边的中点 D 、 E ，连结 D 、 EABCDEF定义 : 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 三角形中位线的性质ABCDE如图， DE 是三角形的一条中位线你能得到什么结论？ ( 提示 :DE 和 BC 有什么大小关系和位置关系？ )猜想：̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲DE BC∥且 DE= BC21证明： D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点∴21ACAEABAD又 ∠ A 为公共角∴△ADE ∽ △ABC ∴ ∠B= ADE∠∴ DE BC∥且 DE= BC21 三角形的中位线性质•定理 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 .ABCDEF用符号语言表示： DE 是△ ABC 的中位线 ∴ DE BC∥， DE= BC21 例 1 、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分ABCDFE已知：如图所示，在△ ABC 中 AD=DB ， AF=FC ， BE=EC 求证： AE 、 DF 互相平分 证明：连结 DE 、 EF D 、 E 、 F 分别为 AB 、 BC 、 AC 上中点∴DE 、 EF 为△ ABC 的中位线DE ∥ AF 、 AD EF∥四边形 ADEF 是平行四边形 ∴AE 、 DF 互相平分点拔：根据中线定义知道点 E 是 BC 的中点，因此连结 DE 、 EF...
