第 1 讲 映射与函数的概念一、映射（１） 映射的概念：设Ａ，Ｂ是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有惟一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作．（２） 象和原象：给定一个集合Ａ到Ｂ的映射，且，，如果元素 和元素 对应，那么，我们把元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象．二、函数（１） 传统定义：如果在某变化过程中有两个变量 ， ，并且对于 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则 ， 都有惟一确定的值和它对应，那么就是 的函数，记为．（２） 近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射．（３） 函数的三要素：函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊的映射．（４） 函数的表示法：解析法、列表法、图象法．理解好函数概念还必须注意以下几点：① 函数是一种特殊的映射，集合Ａ、Ｂ都是非空的数的集合．② 确定函数的映射是从定义域Ａ到值域Ｃ上的映射，允许Ａ中的不同元素在Ｃ中有相同的象，但不允许Ｃ中的元素在Ａ中没有原象．③ 两个函数只有当定义域、值域、对应法则都分别相同时，这两个函数才相同．④ 函数的定义域、值域、对应法则 统称为函数的三要素，其中对应法则 是核心， 是使对应得以实现的方法和途径，是联系 与的纽带．定义域是自变量 的取值范围，是函数的一个重要组成部分．同一个函数的对应法则，由于定义域不相同，函数的图像与性质一般也不相同．⑤ 函数的图像可以是一条或几条平滑的曲线也可以是一些离散的点，一些线段等．⑥的含义与的含义不同．表示自变量时所得的函数值，它是一个常量；是 的函数，通常它是一个变量．定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法，称之为定义法．利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征．[例 1] 已知函数 f(x)的定义域为[－1,5]，在同一直角坐标系下，函数 y＝f(x)的图象与直线x＝1 的交点个数为( )A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．0 个或 1 个解析： f(x)的定义域为[－1,5]，而 1∈[－1,5]∴点(1，f(1))在函数 y＝f(x)的图象上而点(1，f(1))又在直线 x＝1 上∴直线 x＝1 与函数 y＝f(x)的图象必有一个交点(1，f(1))根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[－1,5]中的任何一个元素，在其值域中有唯一确定的元素 f(1)与之对应，故直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象有且只有...
