第 9 讲 函数模型及其应用[考纲解读] 1.了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，掌握求解函数应用题的步骤．(重点)2．了解函数模型及拟合函数模型；在同一坐标系中能对不同函数的图象进行比较．3．建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的)，要正确地确定实际背景下的定义域，将数学问题还原为实际问题．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点．预测 2021 年高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的赢利与亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数、对数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力.1.七类常见函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)“对勾”函数模型f(x)＝x＋(a>0)2．指数、对数、幂函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调□递增单调□递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与□y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与□x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax
1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xα(α>0)的增长速度．( )(2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．( )(3)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律．( )答案 (1)√ (2)√ (3)√2．小题热身(1)(2019·湖北八校联考)有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是( )A．y＝2x＋1－1 B．y＝x2－1C．y...
