17.1勾股定理（第一课时）学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.(重点、难点)2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习过程一、课前预习1.直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系:.(2)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:.2.(1)同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜边的长.(2)再画一个两直角边为5cm和12cm的直角△ABC,用刻度尺量斜边的长.问题:你是否发现32+42与52,52+122和132的关系?即32+42=52,52+122=1323.自主学习观察.A的面积是个单位面积;B的面积是个单位面积;C的面积是个单位面积.思考:(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本P23图17.1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.由此我们可以得出什么结论?可猜想:命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么.4.合作探究勾股定理证明:方法一:如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明.S正方形==方法二:已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c.求证:a2+b2=c2.分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等.左边S=右边S=左边和右边面积相等,即化简可得.勾股定理的内容是:.二、跟踪练习1.下列说法正确的是()A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c22.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为203.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如果a=3,b=4,则c=;(2)如果a=6,b=8,则c=;(3)如果a=5,b=12,则c=;(4)如果a=15,b=20,则c=.4.如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为.5.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为.三、变式演练1.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要元钱.2.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行米.四、达标检测1.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()A.8B.9C.10D.112.图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为7cm,则图中A,B两个正方形的面积之和为()A.28cm2B.42cm2C.49cm2D.63cm23.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,BC边上的中线AD=4,那么AC的长是()A.5B.6C.❑√34D.2❑√134.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)若a=8,b=15,则c=;(2)若a=15,c=25,则b=;(3)若c=41,b=40,则a=;(4)若a∶b=3∶4,c=10,则SRt△ABC=.5.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为.6.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为.7.已知,如图,在△ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求(1)AD的长;(2)△ABC的面积.参考答案一、课前预习1.(1)∠A+∠B=90°(2)AC=12AB2.略3.略4.略二、跟踪练习1.D2.C3.(1)5(2)10(3)13(4)254.1695.13cm或❑√119cm三、变式演练1.612解析:由勾股定理,底边长为❑√132-52=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面积为17×2=34(平方米),所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元.故答案为:612.2.10解析:如图,设大树高为AB=12m,小树高为CD=6m,过C点作CE⊥AB垂足为E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,∴EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m).在Rt△AEC中,AC=❑√62+82=10(m),故小鸟至少飞行10m.四、达标检测1.C2.C3.A4.(1)17(2)20(3)9(4)245.106.5cm或❑√7cm7.(1)❑√3cm(2)❑√3cm2
