勾股定理(1)知识与技能:掌握勾股定理和他的简单的应用,理解定理的一般探究方法。过程与方法:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动,让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展数与形结合的数学思想。情感态度与价值观:在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。教学重点:经历探索和验证勾股定理的过程,会利用两边求直角三角形的另一边的长。教学难点:拼图法验证勾股定理,会利用两边求直角形另一边的长。教具准备:方格纸、4个全等的三角形,小黑板等。教与学互动设计:一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形,说说你发现了什么?提问:①图中有些什么形状?②三个正方形之间有什么关系?③通过②的结论你能有什么猜想?说说看。二、实验操作探求新知1.数格子(1)要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。(2)要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。(3)要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。2.证明猜想。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形,推理得出a2+b2=c23.得出结论10cm20cm定理:经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下图中的字母A,B所代表的正方形的面积。例2.一个文具盒的尺如图,一根长30cm的细木棒能否放进这个文具盒,为什么?练习:填空(1)在RtABC∆中,∠C=90°,a=5,b=12,则c=(2)在RtABC∆中,∠B=90°,a=3,b=4,则c=(3)在等腰Rt∆ABC中,AC=BC,∠C=90°,AC:BC:AB=(4)在RtABC∆中,∠C=90°,∠A=30°,BC:AC:AB=探究2.如图,一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子的底端B也外移0.5m吗?练习:1.如图,阴影部分是一个正方形,求此正方形的面积。(单位:cm)四、拓展应用在RtABC∆中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。(1)a=6,b=8,求c及斜边上的高;(2)a=40,c=41,求b;(3)a:b=3:4,c=15,求b。设计意图:在学生能熟念掌握新知识后,为进一步培养学生对知识的运用能力,也为进一步发展学生的几何思维,从而设计了这一习题对所学内容进行训练。五、课堂小结1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么?板书设计:勾股定理(1)定理:经过证明被确认的命题叫做定理。勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理(2)1213知识与技能1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股定理解决一些实际问题.过程与方法1.经历用拼图的方法验证勾股定理,培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图的过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识.情感态度与价值观1.利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献,借助此过程对学生进行爱国主义的教育.2.经历拼图的过程,并从中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣.教学重点:经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值.教学难点:经历用不同的拼图方法证明勾股定理.教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示.教学过程:一、知识回顾(活动1)上节课我们已经认识的勾股定理,请大家说说勾股定理的内容。二、探索研究(活动2)我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系,拼一拼,完成下列问题:例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证...