小题提速练(八)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数对应的点在()【导学号：07804222】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[＝＝，故其对应的点在第二象限，选B.]2．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．C.D．(1，＋∞)A[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.]3．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为()(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A．17B．23C．34D．46B[P(ξ＞320)＝×[1－P(280＜ξ＜320)]＝×(1－95.45%)≈0.023，0．023×1000＝23，∴用电量在320度以上的户数约为23.故选B.]4．将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝－cos2xC．y＝cos2xD．y＝sinA[依题意得，y＝sin＝sin＝sin.故选A.]5．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0＜α＜π，若a⊥b，则α＝()A.B．C.D．B[ a⊥b，∴a·b＝0，∴sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.又α∈(0，π)，∴α＝.故选B.]6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B．C．2D．3A[设双曲线C的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为x＝c或x＝－c，代入－＝1中得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝，选A.]7．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a2＋a3＋…＋a9＋a10的值为()A．－20B．0C．19D．20D[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0.又由(2x－1)10的展开式的通项可得a1＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.]8．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．1B[S△ABC＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝45°或135°.若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1××＝5，∴AC＝.故选B.]9．某几何体的三视图如图20所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为()图20A．48B．54C．64D．60D[根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积S＝6×3＋×6×4＋2××3×5＋×6×5＝60，故选D.]10．已知x，y满足约束条件，若2x＋y＋k≥0恒成立，则直线2x＋y＋k＝0被圆(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦长的最大值为()【导学号：07804223】A．10B．2C．4D．3B[作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，不等式2x＋y＋k≥0恒成立等价于k≥(－2x－y)max，设z＝－2x－y，则由图可知，当直线y＝－2x－z经过点A(－2，－2)时，z取得最大值，即zmax＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k≥6.因为圆心(1,2)到直线2x＋y＋k＝0的距离d＝＝，记题中圆的半径为r，则r＝5，所以直线被圆截得的弦长L＝2＝2，所以当k＝6时，L取得最大值，最大值为2，故选B.]11．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且AF＝3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为12，则准线l的方程为()A．x＝－B．x＝－2C．x＝－2D．x＝－1A[由题意，知F，准线l的方程为x＝－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AF＝，FB＝.由AF＝3FB，得－x1＝3，即x2＝(2p－x1)①.由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝k，代入抛物线方程，消去y，得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0，所以x1x2＝②.联立①②，得x1＝p或x1＝(舍去)，所以|y1|＝p.因为S＝＝12，将x1，|y1|的值代入，解得p＝2，所以准线l的方程为x＝－，故选A.]12．已知函数f(x)＝ax＋elnx与g(x)＝的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为()A．a＜－eB．a＞1C．a＞eD．a＜－3或a...
