【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题10立体几何作业20理一、选择题1．(2015·四川成都诊断)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是()A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α答案C解析A中α，β还可能相交；B中m，n还可能异面；D中可能m∥α，故选C.2．(2015·江西六校联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()A.πB.πC．2πD.π答案A解析由三视图可知，该几何体为正八面体，棱长为1，其外接球半径为，所以其外接球的体积为πR3＝π·()3＝，选A.3．(2015·新课标全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π答案C解析 VO－ABC＝VC－OAB＝S△OAB·h＝R2h，hmax＝R，∴(VC－OAB)max＝R3＝36.解得R＝6，∴S球＝4πR2＝144π.4．(2015·山西师大附中模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1D．直线AH和BB1所成的角为45°答案D解析由VA－A1BD＝VD－A1AB得S△A1BD·AH＝S△A1AB·AD，∴AH＝＝，因为AA1∥BB1，所以直线AH和BB1所成角等于∠HAA1，即为cos∠HAA1＝，故D项错误，选项A、B、C是正确的．5．(2015·四川成都七中诊测)如图，设P为正四面体A－BCD表面(含棱)上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有()A．4个B．6个C．10个D．14个答案C解析分以下两种情况讨论：(1)点P到其中两个点的距离相等，到另外两个点的距离相等，且这两个距离不相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；(2)点P到其中三个点的距离相等，到另外一个点的距离与它到其他三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点．综上，满足题意的点共计10个．故选C.6．(2015·北京东城测试)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，且BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()A.B.C.D.答案A解析连接D1F1，则D1F1綊B1C1， BC綊B1C1，∴D1F1綊BC.设E为BC的中点，连接EF1，EA，∴D1F1綊BE，∴BD1∥EF1，∴∠EF1A或其补角即为BD1与AF1所成的角．设BC＝CA＝CC1＝1，可得AF1＝AE＝，EF1＝BD1＝，由余弦定理可求得cos∠EF1A＝＝.故选A.7．(2015·新课标全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛答案B解析设底面圆半径为R，米堆高为h. 米堆底部弧长为8尺，∴·2πR＝8，∴R＝.∴体积V＝×·πR2h＝×π×()2×5. π≈3，∴V≈(尺3)．∴堆放的米约为≈22(斛)．8．(2015·大连二模)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD的内切球的半径为()A.－B.－1C．1－D．1答案A解析由题意可知翻折后形成的空间四面体ABCD的体积为××1×1×＝，表面积S＝2××1×1＋2×＝1＋，设内切球的半径为r，则(1＋)r＝，解得r＝－，故选A.9．(2015·上海模拟)直线m⊥平面α，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面α上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是()A．[，]B．[2－2,2＋2]C．[，]D．[3－2,3＋2]答案B解析由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)＋半径＝2＋2.最小距离为AD到球心的距离(即BC与A...
