高考数学总复习 第4单元 导数及其应用课件(理)苏教版 课件VIP免费

第四单元导数及其应用知识体系第一节导数的概念及运算基础梳理1212x-x)f(x-)f(x数量化视觉化1.函数f(x)在区间［x1,x2］上的平均变化率(1)函数f(x)在区间［x1,x2］上的平均变化率为,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“”.2.函数f(x)在x=x0处的导数（1）定义设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义，若Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作.0x(a,b),`0f(x))f(x-)f(xx0x0xy(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点.处的.相应地，切线方程为.3.函数f(x)的导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的而，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作.00(,)xfx切线的斜率`000y-f(x)=f()()xxx变化变化f′(x).原函数导函数f(x)=kx+b(k,b为常数)f′(x)=.f(x)=Cf′(x)=.f(x)=xf′(x)=.f(x)=x2f′(x)=.f(x)=x3f′(x)=..f(x)=.f(x)=xa(a为常数)f(x)=ax(a＞0且a≠1)4.基本初等函数的导数公式1f(x)xxf′(x)=.f′(x)=.k012x23xf(x)21-xf(x)12xa-1axxalnaf(x)=logax(a＞0且a≠1).f(x)=f′(x)=.f(x)=lnx.f(x)=sinxf′(x)=.f(x)=cosxf′(x)=.xef(x)1xlnaxef(x)1xcosxsinx5.导数运算法则(1)［f(x)±g(x)］′=;(2)［Cf(x)］′=(C为常数);(3)［f(x)·g(x)］′=;f′(x)±g′(x)Cf′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0][g(x)g(x)(x)gf(x)-(x)g(x)fg(x)f(x)(4)2典例分析题型一利用导数的定义求导数【例1】用导数定义求y=x2在x=1处的导数值.分析利用导数的定义,按求导数的步骤求解.解 ∴当Δx无限趋近于0时，趋近于2,∴y′|x=1=2.学后反思利用导数的定义求在一点x0的导数的关键是对ΔyΔx进行灵活变形，若求f(x)在开区间(a,b)内的导数，只需将x0看成是(a,b)内的任意点x,即可求得f′(x).2xxx2xx1-x)(1xf(1)-x)f(1xy222xy举一反三1.已知，利用定义求y′,y′|x=1.xy题型二利用求导公式求导数【例2】求下列函数的导数..1-e1e(2)ysinx;x(1)yxx2xxx1xxxxxxx-xxxy,x-xxy''x=100111ylimlim,|2xxx2xxyyxx解析分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算..1)-(e2e-1)-(e1)(ee-1)-(ee1)-(e1)-1)(e(e-1)-(e)1(ey1-e1ey2xx2xxxxx2xxxxxxx学后反思准确记忆求导公式及四则运算法则是解答本题的关键.解(1)y′=()′sinx+·(sinx)′=2xsinx+x2cosx.(2)2x2x举一反三2.求函数的导数.题型三导数的物理意义及在物理上的应用【例3】一质点运动的方程为s=8-3t2.(1)求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度；(2)求质点在t=1的瞬时速度.1111yxx'''2211112,111112122111xxyxxxxxxyxxx解析分析第（1）问可利用公式求解；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.ts解(1)质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度为(2)方法一（定义法）：质点在t=1时的瞬时速度v=t3--6ts(1)-t)s(1ts6-tslim0t方法二（求导法）：质点在t时刻的瞬时速度v=s′(t)=-6t,当t=1时，v=-6.学后反思导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数，速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义，利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题举一反三3.以初速度作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为,求物体在时刻时的瞬时速度.201s(t)=vt-gt200v(v>0)0t解析：∴物体在时刻的瞬时速度为.'001s()22tvgtvgt0t'000s()tvgt题型四导数的几何意义及在几何上的应...