要点梳理1. 曲线的切线方程 点 P(x0,f(x0)) 在曲线 y=f(x) 上 , 且 f(x) 在 (x0,f(x0)) 处存在导数 , 曲线 y=f(x) 在点 P 处的切线方程为 ___ __________________.2. 函数的单调性 (1) 用导数的方法研究函数的单调性往往很简便 , 但要注意规范步骤 . 求函数单调区间的基本步骤是 :基础知识 自主学习§3.4 导数的综合应用y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)① 确定函数 f(x) 的定义域 ;② 求导数 f′(x);③ 由 f′(x)>0( 或 f′(x)<0), 解出相应的 x 的范围 . 当 f′(x)>0 时 ,f(x) 在相应的区间上是 ______; 当 f′(x) <0 时 ,f(x) 在相应的区间上是 _______.还可以通过列表 , 写出函数的单调区间 .(2) 在利用导数研究函数的单调性时 , 我们往往应用 以下的充分条件：设函数 f(x) 在 (a ， b) 内可导，若 f′(x)>0( 或 f′(x)<0), 则函数 f(x) 在区间 (a,b) 内为 增函数 ( 或减函数 ); 若函数在闭区间［ a,b ］上连续 , 则单调区间可扩大到闭区间［ a,b ］上 . 增函数减函数3. 函数的极值 求可导函数极值的步骤 求导数 f′(x)→ 求方程 ________ 的根→检验 f′(x) 在方程根左右值的符号 , 求出极值 ( 若左正右负 , 则 f(x) 在这个根处取极大值 ; 若左负右正 , 则 f(x) 在这 个根处取极小值 ).4. 函数的最值 求可导函数在［ a,b ］上的最值的步骤 求 f(x) 在 (a,b) 内的极值→求 f(a) 、 f(b) 的值→比 较 f(a) 、 f(b) 的值和 _____ 的大小 . f′(x)=0极值5. 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1) 分析实际问题中各量之间的关系 , 列出实际问 题的数学模型 , 写出实际问题中变量之间的函数关 系式 y=f(x); (2) 求函数的导数 f′(x), 解方程 f′(x)=0; (3) 比较函数在区间端点和 f′(x)=0 的点的函数值 的大小 , 最大 ( 小 ) 者为最大 ( 小 ) 值 . 基础自测1. 已知曲线 C:y=2x2-x3, 点 P(0,-4), 直线 l 过点 P 且与 曲线 C 相切于点 Q, 则点 Q 的横坐标为 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 解析2230002320000023232000000032200000043,(,2),2(43)().(0, 4),42(43)(0),20,1 (1)0,(1)(22)0,1.yxxQ xxxlyxxxxxxlPxxxxxxxxxxxxx 设则 方程为过点A2. 函数 f(x)=xcos x 的导函...
