云 南 省 2010 届 高 三 二 轮 复 习 专 题 （ 二 十 六 ）题目 高中数学复习专题讲座圆锥曲线综合题高考要求 圆锥曲线的综合问题包括 解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整 重难点归纳 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的 (1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式( 组) 求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域 (2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种 当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值 典型题例示范讲解 例1 已知圆k 过定点A(a,0)(a ＞0),圆心k 在抛物线C y2=2ax 上运动，MN 为圆k 在y 轴上截得的弦 (1)试问MN 的长是否随圆心k 的运动而变化？(2)当|OA| 是|OM|与|ON| 的等差中项时，抛物线C 的准线与圆k 有怎样的位置关系？命题意图 本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力 知识依托 弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识 错解分析 在判断d 与R 的关系时，x0 的范围是学生容易忽略的 技巧与方法 对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+2a与R=ax20的大小 解 (1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k 的半径R=|AK|=2202020)(axyax∴|MN|=2202202022xaxxR=2a(定值)∴弦MN 的长不随圆心k 的运动而变化 (2)设M(0,y1)、N(0,y2) 在圆k (x －x0)2+(y －y0)2=x02+a2 中，令x=0 ，得y2 －2y0y+y02 －a2=0，∴y1y2=y02－a2 |OA| 是|OM|与|ON| 的等差中项 ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a 又|MN|=|y1 －y2|=2a ， ∴|y1|+|y2|=|y1 －y2|∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0, 即2ax0 －a2≤0 ∴0≤x0≤2a 圆心k 到抛物线准线距离d=x0+2a≤a, 而圆k 半径R=220ax≥a 用心 爱心 专心且上...
