3 双曲线简单几何性质一、教学目标：1
理解双曲线的几何性质，掌握用坐标法研究直线与双曲线的位置关系，熟练的求 弦长、面积、对称等问题
培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力
二、教学重点与难点：重点：直线与双曲线的位置关系
难点：直线与双曲线的位置关系研究方法的形成
三、教学内容：（一）复习1 双曲线的定义、几何性质、离心率
怎样判断直线与圆、直线与椭圆的位置关系
（二）新课 1
知识点： 直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系的研究方法 直线与双曲线位置关系问题的类型]2
例题分析： （1）已知曲线 C：x2-y2=1 及直线 L：y=kx-1 ① 若 L 与 C 有两个不同的交点，求实数的取值范围；② 若 L 与 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且⊿OAB 的面积为，求实数 k 的范围 （2）一直线交双曲线于 A、B 两点，交双曲线的渐进线于 C、D 两点
求证：夹在渐进线和双曲线间的线段 AC 和 BD 相等
（3）已知曲线 C：x2-y2=1 及直线 L：y=kx-1，曲线 C′与 C 关于直线 L 对称 ① 当 k=1 时，求双曲线 C′的方程② 求证：不论实数 k 为何值，C 与 C′恒有公共点
（4）设双曲线的焦点分别为 F1、F2，离心率为 2
① 求此双曲线的渐近线 L1、L2的方程用心 爱心 专心② 若 A、B 分别为 L1、L2上的动点，且 2|AB|=5| F1F2|，求线段 AB 的中点M 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线
（5）已知 L1、L2是过点 P（-，0）的两条互相垂直的直线，且 L1、L2与双曲线 y2-x2 =1 各有两个交点，分别为 A1、B1和 A2、B2① 求 L1的斜率 K1的取值范围；② 若|A1B1|=|A2B2|，求 L1、L2的方程（96 高考）
