§8.4.3 双曲线简单几何性质一、教学目标：1.理解双曲线的几何性质，掌握用坐标法研究直线与双曲线的位置关系，熟练的求 弦长、面积、对称等问题.2.培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力.二、教学重点与难点：重点：直线与双曲线的位置关系.难点：直线与双曲线的位置关系研究方法的形成.三、教学内容：（一）复习1 双曲线的定义、几何性质、离心率.2.怎样判断直线与圆、直线与椭圆的位置关系？（二）新课 1.知识点： 直线与双曲线的位置关系 直线与双曲线的位置关系的研究方法 直线与双曲线位置关系问题的类型]2.例题分析： （1）已知曲线 C：x2-y2=1 及直线 L：y=kx-1 ① 若 L 与 C 有两个不同的交点，求实数的取值范围；② 若 L 与 C 交于 A、B 两点，O 是坐标原点，且⊿OAB 的面积为，求实数 k 的范围 （2）一直线交双曲线于 A、B 两点，交双曲线的渐进线于 C、D 两点. 求证：夹在渐进线和双曲线间的线段 AC 和 BD 相等. （3）已知曲线 C：x2-y2=1 及直线 L：y=kx-1，曲线 C′与 C 关于直线 L 对称 ① 当 k=1 时，求双曲线 C′的方程② 求证：不论实数 k 为何值，C 与 C′恒有公共点. （4）设双曲线的焦点分别为 F1、F2，离心率为 2. ① 求此双曲线的渐近线 L1、L2的方程用心 爱心 专心② 若 A、B 分别为 L1、L2上的动点，且 2|AB|=5| F1F2|，求线段 AB 的中点M 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线. （5）已知 L1、L2是过点 P（-，0）的两条互相垂直的直线，且 L1、L2与双曲线 y2-x2 =1 各有两个交点，分别为 A1、B1和 A2、B2① 求 L1的斜率 K1的取值范围；② 若|A1B1|=|A2B2|，求 L1、L2的方程（96 高考）. 3.作业： 1.设双曲线（a>0、b>0）半焦距为 c，直线 L 过（a，0）、（0，b）两点.已知原点到直线 L 的距离为，求双曲线的离心率. 2.求渐进线方程为 x+2y=0、x-2y=0，且截直线 x-y-3=0 所得的弦长为的双曲线方程. 3.若过双曲线的右焦点 F2作直线与双曲线的两支都相交，求直线 L 倾斜角的范围 4.直线 y=kx+1 与双曲线 3x2- y2 =1 相交于 A、B 两点，求 a 为何值时， ① 以 AB 为直径的圆经过坐标原点；③ A、B 两点分别在双曲线的两支上？同一支上？用心 爱心 专心
