专题二函数与导数第1讲函数图象与性质、函数与方程(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念、定义域、值域1,2,5,11函数的性质及应用3,4,12函数的图象及应用6,9函数的零点及应用8,13函数与方程7,10,14一、选择题1.(2016·湖南怀化三模)函数y=f(x)和x=2的交点个数为(D)(A)0个(B)1个(C)2个(D)0个或1个解析:根据函数y=f(x)的定义,当x=2为定义域内一个值,有唯一的一个函数值f(x)与之对应,函数y=f(x)的图象与直线x=2有唯一交点.当x=2不在定义域内时,函数值f(x)不存在,函数y=f(x)的图象与直线x=2没有交点.故函数y=f(x)的图象与直线x=2至多有一个交点,即函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点的个数是0或1,故选D.2.函数f(x)=+的定义域为(B)(A){x|x<1}(B){x|0
1}解析:要使函数有意义,则即得0f(1)的实数x的取值范围是(D)(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,1)∪(1,2)(D)(-∞,1)∪(2,+∞)解析:因为f(x)为R上的减函数;所以由f()>f(1)得<1;解得x<1,或x>2;所以x的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).故选D.5.(2016·河北唐山二模)已知函数f(x)=+sinπx在[0,1)上的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n等于(D)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:f(x)=+sinπx=1++sinπx,记g(x)=+sinπx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sinπ(2-x)=-sinπx,即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,所以m+n=2,故选D.6.(2016·四川广元二模)函数f(x)=(x-)cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(D)解析:f(-x)=(-x+)cos(-x)=-(x-)cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A,B,当x=π时,f(π)=(π-)cosπ=-π<0,故排除C,故选D.7.(2016·辽宁锦州二模)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是(B)(A)(,2)(B)(,2)(C)[,2)(D)(,2]解析:设x∈[0,2],则-x∈[-2,0],所以f(-x)=()-x-1=2x-1,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=2x-1.因为对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),所以当x∈[2,4]时,(x-4)∈[-2,0],所以f(x)=f(x-4)=xx-4-1;当x∈[4,6]时,(x-4)∈[0,2],所以f(x)=f(x-4)=()x-4-1.因为若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,所以函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(-2,6]上恰有三个交点,通过画图可知:恰有三个交点的条件是解得0时,f(x)=x2-,f′(x)=2x-=,令g(x)=2x3-1+lnx,则g(x)为增函数,且g()<0,g(1)>0,则f(x)在(0,+∞)上有极小值点.故选A.10.(2016·甘肃诊断)已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是(D)(A)(0,)(B)(,3)(C)(1,2)(D)(2,)解析:令f(x)=t,由题知,t2-3t+a=0在(1,2)有两个不相等的实数根.令g(t)=t2-3t+a(1
