第四节 函数性质的综合问题考点 1 函数的单调性与奇偶性 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成 f(x1)＞f(x2)或 f(x1)＜f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响．(1)(2019·全国卷Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )(2)(2017·全国卷Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值范围是( )A．[－2,2] B．[－1,1]C．[0,4] D．[1,3](1)C (2)D [(1) f(x)是定义域为 R 的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f＝f(－log34)＝f(log34)．又 log34＞log33＝1，且 1＞2＞2＞0，∴log34＞2＞2＞0. f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(2)＞f(2)＞f(log34)＝f.故选 C.(2) f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得 f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.][逆向问题] 设 f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为( )A．[－3,3] B．[－2,4]C．[－1,5] D．[0,6]B [因为 f(x)是定义在[－2b,3＋b]上的偶函数，所以有－2b＋3＋b＝0，解得 b＝3，由 函 数 f(x) 在 [ － 6,0] 上 为 增 函 数 ， 得 f(x) 在 (0,6] 上 为 减 函 数 ， 故 f(x －1)≥f(3)⇒f(|x－1|)≥f(3)⇒|x－1|≤3，故－2≤x≤4.](1)函数值的大小比较问题，可以利用奇偶性把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用其单调性比较大小．(2)对于抽象函数不等式的求解，应变形为 f(x1)＞f(x2)的形式，再结合单调性脱去法则“f”变成常规不等式，如 x1＜x2(或 x1＞x2)求解． 1.已知函数 f(x)满足以下两个条件：①任意 x1，x2∈(0，＋∞)且 x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0；②对定义域内任意 x 有 f(x)＋f(－x)＝0，则符合条件的函数是( )A．f(x)＝2x B．f(x)＝1－|x|C．f(x)＝－x3 D．f(x)＝ln(x2＋3)C [由条件①可知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则可排除 A、D 选项，由条件②可知，f(...
