第十节 函数模型及其应用［最新考纲］ 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.1.常见的几种函数模型（1）一次函数模型：y＝kx ＋ b （ k ≠0 ） .（2）反比例函数模型：y＝＋b（k，b 为常数且 k≠0）.（3）二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，a≠0）.（4）指数函数模型：y＝a·bx＋c（a，b，c 为常数，b＞0，b≠1，a≠0）.（5）对数函数模型：y＝mlogax＋n（m，n，a 为常数，a＞0，a≠1，m≠0）.（6）幂函数模型：y＝a·xn＋b（a≠0）.2.三种函数模型之间增长速度的比较 函数性质 y＝ax（a＞1）y＝logax（a＞1）y＝xn（n＞0）在（0，＋∞）上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢因 n 而异图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax3.解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识 ，建立相应的数学模型；（3）解模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题.［常用结论］形如 f（x）＝x＋（a＞0）的函数模型称为“对勾”函数模型：（1）该函数在（－∞，－］和［，＋∞）内单调递增，在［－， 0 ）和（ 0 ，］上单调 递减.（2）当 x＞0 时，x＝时取最小值 2，当 x＜0 时，x＝－时取最大值－ 2 .一、思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）函数 y＝2x与函数 y＝x2的图象有且只有两个公共点.（ ）（2）幂函数增长比直线增长更快.（ ）（3）不存在 x0，使 ax0＜x＜logax0.（ ）（4）f（x）＝x2，g（x）＝2x，h（x）＝log2x，当 x∈（4，＋∞）时，恒有 h（x）＜f（x）＜g（x）.（ ）［答案］ （1）× （2）× （3）× （4）√二、教材改编1.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是（ ）（注：结余＝收入－支出）A.收入最高值与收入最低值的比是 3∶1B.结余最高的月份是 7 月C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份...
