第八节 函数与方程[考纲传真] 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数． (对应学生用书第 24 页) [基础知识填充]1．函数的零点(1)函数零点的定义函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，则在区间( a ， b ) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二分法每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与 x 轴的交点( x 1,0) ， ( x 2,0)( x 1,0)无交点零点个数210[知识拓展]1．函数 f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的曲线，则“f(a)·f(b)＜0”是函数 f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件．2．若函数 f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在区间(a，b)内只有一个零点．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( )(2) 函 数 y ＝ f(x) ， x∈D 在 区 间 (a ， b)⊆D 内 有 零 点 ( 函 数 图 像 连 续 不 断 ) ， 则f(a)·f(b)＜0.( )(3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3B [ f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，∴f(x)在(－1,0)内有零点，又 f(x)为增函数，∴函数 f(x)有且只有一个零点．]3．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝cos xB．y＝sin xC．y＝ln xD．y＝x2＋1A [由于 y＝sin x 是奇函数；y＝ln x 是非奇非偶函数，y＝x2＋1 是偶函数但没有零点，只有 y＝cos x 是偶函数又有零点．]4．(2016·江西赣中南五校联考)函数 f(x)＝...
