第 2 节 函数的单调性与最值考试要求 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知 识 梳 理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上 升的 自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M(3)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；(4)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论M 为最大值M 为最小值[常用结论与微点提醒]1.若 f(x)，g(x)均为区间 A 上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)也是区间 A 上的增(减)函数.2.函数 y＝f(x)(f(x)>0 或 f(x)<0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反.3.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，].诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数 f(x)，x∈D，若对任意 x1，x2∈D，且 x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在区间 D 上是增函数.( )(2)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).( )(3)对于函数 y＝f(x)，若 f(1)
