§2.2 函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义．2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f (x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f (x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f (x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f (x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数 y＝f (x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M (1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论M 为最大值M 为最小值1概念方法微思考1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示 对∀x1，x2∈D，x1≠x2，>0⇔f (x)在 D 上是增函数；对∀x1，x2∈D，x1≠x2，(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0⇔f (x)在 D 上是增函数．减函数类似．2．写出函数 y＝x＋(a>0)的增区间．提示 (－∞，－]和[，＋∞)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在 R 上的函数 f (x)，有 f (－1)
