第三节 模拟方法——概率的应用[最新考纲] 1.了解随机数的意义，能运用随机模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．(对应学生用书第 193 页)1．模拟方法对于某些无法确切知道的概率问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率．用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验．2．几何概型(1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G 1G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．(2)几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．[常用结论]几种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )(4)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是 P＝.( )[答案](1)√ (2)√ (3)× (4)×二、教材改编1．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为( )A. B. C. D．1B [坐标小于 1 的区间为[0,1)，长度为 1，[0,3]的区间长度为 3，故所求概率为.]2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A B C D1A [ P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)．故选 A.]3．某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 2 分钟的概率是( )A.B.C.D.C [试验的全部结果构成的区域长度为 5，所求事件的区域长度为 2，故所求概率为 P＝.]4．已知四边形 ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方体 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A.B．1－C.D．1－B [如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，...
