考点规范练7函数的基本性质一、基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x2.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-53.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+∞)内()A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=()A.-3B.-54C.54D.35.已知函数f(x)={ax,x>1,(4-a2)x+2,x≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)6.若偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),则a,b,c的大小关系为()A.a
0的解集为.12.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2√2,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(2)=3,则f(2018)=.二、能力提升13.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]14.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知函数f(x)={-x2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.16.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,则g(-2)=.17.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2(x-π4);③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.三、高考预测18.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x)f(x+2)=-1,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=.考点规范练7函数的基本性质1.B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.B解析令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.B解析因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都是减函数,所以a<0,b<0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a<0.故y=ax2+bx在区间(0,+∞)内为减函数,选B.4.A因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.5.B解析由f(x)在R上是增函数,则有{a>1,4-a2>0,4-a2+2≤a,解得4≤a<8.6.B解析由偶函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,可得f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.又因为10.∴{a2≤1,12-a·1+3a>0,解得-12log220>log216,∴412}解析由奇函数y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且f(12)=0,可知函数y=f(x)在区间(-∞,0)内单调递增,且f(-12)=0.由f(x)>0,可得x>12或-12
