第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】矩形的判定【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）矩形的定义；（2）矩形的特征；（3）矩形的特殊性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？二、探究新知1.矩形的判定1：定义法（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？当时，平行四边形为矩形。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.几何语言： 四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°∴四边形ABCD是矩形2.矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形活动内容1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线相等的平行四边形是矩形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线相等的平行四边形是矩形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.定理的证明：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，且AC=DB，证明：四边形ABCD是矩形.分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AB//DC又 BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB AB//DC∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四边形ABCD是矩形几何语言： 在□ABCD中，AC=BD∴□ABCD是矩形3.矩形的判定3的探究：三个角是直角的四边形是矩形活动内容1：一同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到矩形的另一种判定方法：三个角是直角的四边形是矩形.并对这一判定方法加以证明.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明: ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.几何语言： 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形归纳：矩形的三个判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.三、例题讲解例例1.判断题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（×）（2）四个角都相等的四边形是矩形。（√）（3）对角线相等的四边形是矩形。（×）（4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（√）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。（√）例2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C是错误的.例3、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形.证明: 四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=4OB=OD=3又 AB=5∴∴∠AOB=90°∴AC⊥BD又 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.四、巩固练习：例1.如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩...
