广东省汕头市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分(共8题)第(1)题已知,给出下列四个命题:其中真命题的是A.B.C.D.第(2)题已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.第(3)题若曲线与曲线有公切线,则实数a的取值范围()A.B.C.D.第(4)题已知当时,函数的图象在函数图象的上方,则的取值范围为()A.B.C.D.第(5)题已知函数,设表示,二者中较大的一个.函数.若,且,,使得成立,则的最小值为()A.B.C.D.第(6)题已知,,,则()A.B.C.D.第(7)题对函数,如果存在使得,则称与为函数图像的一组奇对称点.若(为自然数的底数)存在奇对称点,则实数的取值范围是A.B.C.D.第(8)题在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分(共3题)第(1)题已知函数,的定义域均为,,连续可导,它们的导函数分别为,.若的图象关于点对称,,且,与图象的交点分别为,,,,则()A.是偶函数B.的图象关于直线对称C.的图象关于直线D.第(2)题已知,则()A.当,,时,B.当,,时,C.当,,时,D.当,,时,第(3)题已知为坐标原点,抛物线的方程为,的焦点为,直线与交于,两点,则下列结论正确的是()A.的准线方程为B.若的中点到轴的距离为2,则的最大值为6C.若,则直线的方程为D.若,则面积的最小值为16三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分(共3题)第(1)题已知四棱锥的底面四边形是边长为的正方形,且平面,,点M为线段上的动点(不包含端点),则当三棱锥的外接球的体积最小时,的长为_________.第(2)题某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品,这三条生产线生产产品的次品率分别为,,,假设这三条生产线产品产量的比为,现从这三条生产线上随机任意选取1件食品为次品的概率为______.第(3)题已知角的终边经过点,且,则的值为____.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分(共5题)第(1)题已知各项均为正数的数列中,是等差数列,是等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.第(2)题已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,,若对任意的,存在,使得,求的取值范围.第(3)题已知数列是公差为的等差数列,且,若16和26分别是中的项.(1)当取最大值时,求通项;(2)在(1)的条件下,求数列的前n项和.第(4)题已知的内角A,,的对边分别为,,,且,,___________,求的周长.从下列三个条件中任选一个,补充在上面问题的横线中,然后对题目进行求解.条件①:;条件②:,条件③:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.第(5)题若函数是其定义域内的区间上的严格增函数,而是上的严格减函数,则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列,而是严格减数列,则称是“弱增数列”.(1)判断函数是否为上的“弱增函数”,并说明理由(其中是自然对数的底数);(2)已知函数与函数的图像关于坐标原点对称,若是上的“弱增函数”,求的最大值;(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”,且公差d是偶数.记的前项和为,设是正整数,常数,若存在正整数和,使得且,求所有可能的值.