高三数学函数课堂限时训练(六)i．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。若将方程=0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为_________ii．定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于__________iii．若将一系列值域相同的函数称为“同值函数”．已知，试写出的一个“同值函数”．iv．定义在区间（0，1）上的函数实数m的值为______________v．定义在R上的函数时，__________vi．已知定义在R上的函数，满足条件：①；②对非零实数x，都有则函数的解析式_________________vii．设，，计算_______，________，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是。viii．已知函数：，其中：，且，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率___________用心爱心专心116号编辑ix．已知函数在x=1处连续，则a=___________x．已知函数(x>0)定义函数，若fn(x)的反函数则＝___________xi．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1、x2满足关系：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2,则f(0)的值__xii．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则xiii．已知在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量则的解析式___________xiv．如果，那么的表达式是________.xv．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的实数根，求的解析式；(2)若函数在区间内单调递减，求的取值范围；(3)当时，证明方程仅有一个实数根.xvi．已知函数(1)试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；用心爱心专心116号编辑(2)若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；(3)若该函数在处取极大值为，设，在处取极小值为，设，随着P值的变化，线段AB的中点M的轨迹方程。用心爱心专心116号编辑i5iiiii(不惟一)ivvvivii0,0,viiiix1xxi－2xii(2,0)xiiixivx+nxv解：(1)，∴可设因而①由得②∵方程②有两个相等的根，∴，即解得或由于，（舍去），将代入①得的解析式(2)=，∵在区间内单调递减∴在上的函数值非正由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）故所求a的取值范围是(3)时，方程仅有一个实数根，即证方程仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，的极小值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证xvi解:(1)，若该函数能在处取到极值，则即，此时，，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值；(2)若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立①②综上，(3)若该函数在处取极大值为，设，在处取极小值为，设，则，是方程的两个根，且设线段AB中点为M（），由对称性，M点在已知曲线上由，消去参数，得，即：。
