高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章3.2平面向量基本定理课时作业北师大版必修4一、选择题1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．e1＋e2与e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[答案]B[解析] 3e1－2e2＝－(4e2－6e1)，∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，故B中的向量不能作为基底．2．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A．OMB．2OMC．3OMD．4OM[答案]D[解析]本题考查了平面向量平行四边形法则，OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝2OM＋2OM＝4OM.3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC[答案]A[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.选A．4．已知ΔABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]由MA＋MB＋MC＝0可知，M为△ABC的重心，故AM＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3AM，即m＝3.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b[答案]B[解析]如图，AF＝AD＋DF，由题意知，DEBE＝13＝DFAB，所以DF＝AB.所以AF＝a＋b＋·(a－b)＝a＋B．故选B．6．(2015·全国卷Ⅰ理，7)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()1A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC[答案]A[解析]由题知AD＝AC＋CD＝AC＋BC―→＝AC＋(AC－AB)＝－AB＋AC，故选A．二、填空题7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a可以写成λ1b＋λ2c的形式是________．[答案]a＝－b＋c[解析]a＝λ1b＋λ2c，即－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，所以解得λ1＝－，λ2＝.∴a＝－b＋C．8．已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式－3xa＋(10－y)b＝(4y＋5)a＋2xb，则x＝________，y＝________.[答案]9－8[解析]－3xa＋(10－y)b＝(4y＋5)a＋2xb可化为(3x＋4y＋5)a＋(2x＋y－10)b＝0， a，b不共线，故a、b均不为零向量．∴，解之得.三、解答题9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式．[解析](1)设a＝λb(λ∈R)，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)，由e1，e2不共线，得⇒∴λ不存在，故a，b不共线，可以作为一组基底．(2)设c＝ma＋nb(m，n∈R)，得3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2.∴得∴c＝2a＋B．10．如图所示，已知△OAB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝B．(1)用a，b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求λ的值．[解析](1)由题意知A是BC的中点，则有OA＝(OB＋OC)，且由D是将OB分成21的一个内分点，得OD＝OB，从而OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－B．(2)如题图，C、E、D三点共线，则EC＝μDC，又EC＝OC－OE＝2a－b－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－b，从而(2－λ)a－b＝μ(2a－b)，即，所以λ＝.2一、选择题1．设a，b为基底向量，已知向量AB＝a－kb，CB＝2a＋b，CD＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A．2B．－2C．10D．－10[答案]A[解析]AD＝AB＋BC＋CD＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b， A，B，D三点共线，∴AB＝λAD，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)B． a，b为基底向量，∴解得λ＝，k＝2.2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A．AO＝ODB．AO＝2ODC．AO＝3ODD．2AO＝OD[答案]A[解析] D为BC的中点，∴OB＋OC＝2OD，∴2OA＋2OD＝0，∴OA＝OD.二、填空题3.如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若AB＝a，AD＝b，用a、b表示AG＝________.[答案]a＋b[解析]AG＝AE－GE＝AB＋BE－GE＝a＋b－FE＝a＋b－·DB＝a＋b－(a－b)＝a＋B．4．在▱ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__...