高中数学 2.2.2 直线与圆的位置关系教案 新人教版必修2VIP免费

yxA(-1,4)O2.2.2直线与圆的位置关系教学目标：1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系4．会初步处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法教学重点：依据直线和圆的方程，求它们的交点坐标，理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系教学难点：直线与圆相交时所得的弦长有关的问题教学过程：1．问题情境(1)情境：圆心到直线的距离决定直线与圆的位置关系，那么已知圆22(1)(2)4xy和直线1:4lx，2:0ly，3:10lxy．(2)问题：判断该圆与三条直线的位置关系．2．直线l与圆C的方程分别为：220,0AxByCxyDxEyF．如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由l与C的方程联立方程组220,0,AxByCxyDxEyF我们有如下结论：位置关系：相离相切相交drdrdr方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解drd=rdr3．例题讲解例1．求直线4340xy和圆22100xy的公共点坐标，并判断它们的位置关系．解：直线4340xy和圆22100xy的公共点坐标就是方程组224340100xyxy的解．解这个方程组，得11100xy，22145485xy所以公共点坐标为1448(10,0),(,)55．所以，直线4340xy和圆22100xy有两个公共点，即直线和圆相交．例2．自点(1,4)A作圆22(2)(3)1xy的切线l,求切线l的方程．解法1：当直线l垂直于x轴时，直线:1lx与圆相离，不满足条件，当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),ykx即(4)0kxyk，用心爱心专心yxMABO如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，故223(4)11kkk解得0k或34k．因此，所求直线l的方程是4y或34130xy解法2：当直线l垂直于x轴时，直线:1lx与圆相离，不满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为4(1),ykx由于直线l与圆相切，所以方程组224(1)(2)(3)1ykxxy仅有一组解．由方程组消去y，得关于x的一元二次方程2222(1)(224)240kxkkxkk，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式2222(224)4(1)(24)0kkkkk，解得0k或34k，因此，所求直线l的方程是4y或34130xy．结论：相离0；相切0；相离0．变式：(1)当点A的坐标为(2,2)时，切线l的方程．(2)当点A的坐标为(1,1)，切线l的方程．解：(1)由题意得：A(2,2)在圆22(2)(3)1xy上所以直线AO的方程为2x，因为AO与切线l垂直，所以切线l的方程为2y说明：求圆的切线方程首先应判断点是否在圆上．(2)由题意：当直线l垂直于x轴时，直线:1lx与圆相切，满足条件．当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为1(1)ykx，即(1)0kxyk，22(1)0(2)(3)1kxykxy2222(1)2(22)(47)0kxkkxkk，22224(22)4(1)(47)0kkkkk334k，经检验433k．练习：已知圆22:4Cxy，直线:lxyb，(1)b为何值时l与圆C相切，并求出切点坐标；(2)b为何值时l与圆C相交，并求出弦长．解答见《苏大教学与测试105P例1》例3．求直线3230xy被圆224xy截得的弦长．解法1：2232304xyxy，解得1131xy，2202xy，即公共点坐标为(3,1),(0,2)，则弦长为22(30)(12)2．解法2：如图，设直线3230xy与圆224xy交于,AB两点，弦AB的中点为M，则OMAB(O为坐标原点)，所以2200233,1(3)OM所以22222222(3)2ABAMOAOM．用心爱心专心例4．已知圆C：22(1)(2)25xy，直线l：(21)(1)740mxmym...