课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标是()A．a>0时为(0，a)，a0时为，a0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到抛物线准线的距离为________．[设焦点F，则B，将B点坐标代入y2＝2px解得p＝，所以BB到准线的距离是＋＝
]7．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．4[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则|MF|的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4
]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)②④[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线方程是x＝－1
(1)求此抛物线的方程；(2)设点M在此抛物线上，且|MF|＝3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．[解](1)因为抛物线的准线方程为x＝－1，所以＝1，得p＝2
所以抛物线的方程为y2＝4x
(2)设M(x0，y0)，因为点M(x0，y0)在抛物线上，且|MF|＝3，由抛物线的定义，知|MF|＝x0＋＝3，得x0＝2
将(2，y0)代入方程y
