课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标是()A．a>0时为(0，a)，a<0时为(0，－a)B．a>0时为，a<0时为C．(0，a)D．[答案]C2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．12B[抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P到准线的距离为6，即点P到抛物线焦点的距离是6.]3．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－C[抛物线的准线方程为x＝－2，则焦点为F(2,0)．从而kAF＝＝－.]4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A．B．C．1D．B[抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0，故所求距离为＝.选B．]5．如图所示，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是()．A．(2＋)a万元B．2(＋1)a万元C．5a万元D．6a万元C[依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可，因B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3(km)，1∴B到直线l距离为：3＋2＝5(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选C．]二、填空题6．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到抛物线准线的距离为________．[设焦点F，则B，将B点坐标代入y2＝2px解得p＝，所以BB到准线的距离是＋＝.]7．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．4[抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则|MF|的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4.]8．对于标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)②④[抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上的一点，则|MF|＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．]三、解答题9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线方程是x＝－1.(1)求此抛物线的方程；(2)设点M在此抛物线上，且|MF|＝3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．[解](1)因为抛物线的准线方程为x＝－1，所以＝1，得p＝2.所以抛物线的方程为y2＝4x.(2)设M(x0，y0)，因为点M(x0，y0)在抛物线上，且|MF|＝3，由抛物线的定义，知|MF|＝x0＋＝3，得x0＝2.将(2，y0)代入方程y2＝4x，得y0＝±2，所以△OFM的面积为|OF||y0|＝×1×2＝.10．已知点A(12,6)，点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.(1)求点M的轨迹方程G；(2)在抛物线G上是否存在一点P，使点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和取得最小值？[解](1)点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，即“点M到点F(0,1)的距离等于它到直线y＝－1的距离”，所以点M的轨迹是以F为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线，此时，p＝2.故所求抛物线方程G为x2＝4y.(2)如图，易判断点A在抛物线外侧，设P(x，y)，则点P到x轴的距离即为y值，设点P到准线y＝－1的距离为d，则y＝d－1.故|PA|＋y＝|PA|＋d－1，2由抛物线定义知|PF|＝d.于是|PA|＋d－1＝|PA|＋|PF|－1.由图可知，当A，P，F三点共线时，|PA|＋|PF|取最小值13.此时直线AF的方程为y＝x＋1，由联立得点P坐标为.∴在抛物线G上存在点P，使得所求距离之和最小为13.1．已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A．2B．4C．D．＋1A[将P点到直线l1：x＝－1的距离转化...
