小题提速练(六)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4A[ (1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.]2．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)C[ A＝{y|y＝2x，x∈R}＝(0，＋∞)，B＝{x|x2－1＜0}＝{x|－1＜x＜1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.]3．(2017·广东惠州二模)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝1－x2B．y＝log2|x|C．y＝－D．y＝x3－1A[函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数．选项B中的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项C中的函数为奇函数，不符合要求；选项D中的函数为非奇非偶函数，不符合要求．只有选项A符合要求．故选A.]4．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为()【导学号：07804217】A.B．C.D．πA[由5cos(B＋C)＋3＝0得cosA＝，则A∈，sinA＝，＝，sinB＝.又a＞b，B必为锐角，所以B＝.]5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数是()①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若m∥α，α∩β＝n，则m∥n；④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.A．1B．2C．3D．4C[对于①，由于垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故①为真命题；对于②，两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故②为真命题；对于③，直线m与直线n可能异面，也可能平行，故③为假命题；对于④，由面面垂直的判定定理可知④为真命题．故选C.]6．某四面体的三视图如图15所示，其中正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中的最大面的面积为()图15A．2B．4C．2D．2C[将几何体放在正方体中考虑，可知该几何体为三棱锥SABD，它的四个面中面SBD的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中的最大面的面积为×8＝2.]7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝对称，则|φ|的最小值为()A.B．C.D．B[由题意，得ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)．因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，当k＝0时，|φ|取得最小值，故选B.]8．已知A，B是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|PA＋PB|≤|AB|，则双曲线C的离心率e的取值范围是()A．1＜e≤2B．e≥2C．1＜e≤D．e≥B[设点P是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为E，则2|PA＋PB|≤|AB|，可化为4|PO|≤2c(2c为双曲线的焦距)，|PO|≤c，易证|PO|≥a，于是a≤c，所以e≥2.故选B.]9．若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.B．C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)D[f′(x)＝＋2ax＝(x＞0)，根据题意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－(x＞0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D.]10．从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成一个五位数，则其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为()【导学号：07804218】A.B．C.D．B[从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成一个五位数，共有C(CCA＋CCCC)＝1500(种)不同选法，其中有两个数字各用两次的选法有CCCCC＝900(种)，所以所求概率P＝＝.]11．如图16所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()图16A.πB．πC.πD．πD[连接AC，BD交于点G，连接A1C1，B1D1交于点G1，易知S，G，G1在同一直线上，连接SG1.设O为球心，OG1＝x，连接OB1，则OB1＝SO＝2－x，由正方体的性质知B1G1＝，则在Rt△OB1G1中，OB＝G1B＋OG，即(2－x)2＝x2＋，解得x＝，所以球的半径R＝OB1＝，所以球的表面积S＝4πR2＝π.]12．已知椭圆C：＋y2＝1...
