课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是()A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b3.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-B.C.D.4.已知向量a与b不共线,=a+mb,=na+b(m,n∈R),则共线的条件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-B.0C.D.16.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设=a,=b,则=.(结果用a,b表示)8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.10.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.综合提升组111.在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1.若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b12.在△ABC中,O为其内部一点,且满足+3=0,则△AOB和△AOC的面积比是()A.3∶4B.3∶2C.1∶1D.1∶313.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D为△ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.创新应用组15.(2018衡水中学九模,10)若非零向量a,b满足|a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为()A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|16.如图,为单位向量,夹角为120°,的夹角为45°,||=5,用表示.2课时规范练23平面向量的概念及线性运算1.C对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.D由=0,得=-=0,即b=-·a,则向量a,b共线且方向相反,故选D.3.A)=-.故选A.4.D由=a+mb,=na+b(m,n∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a与b不共线,∴即mn-1=0,故选D.5.C如图,=-=-)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.6.B∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.设=λ,则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.7.a+b由题可知,=b+(a-b)=a+b.8.90°由),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.9.)=-,∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,因此λ1+λ2=.10.(1)证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴共线.又它们有公共点B,∴A,B,D三点共线.(2)解∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0.∴k2-1=0,∴k=±1.11.A由题意,得CD是∠ACB的平分线,3则)=a+b,故选A.12.D如图,在△ABC中,M为AC的中点,则=2,又由+3=0,则有2=-3,从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO.由2OM=3BO可得,,有S△AOB+S△BOC=S△ABC.又由S△AOB=S△ABM-S△AOM=S△CBM-S△COM=S△CBO,则S△AOB=S△ABC,则.13.A设=λ(λ>1),则+λ=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+λ.所以λ=1-x>1,解得x<0.14.-2因为D是BC的中点,则=2.由=0,得.又=λ,所以点P是以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=2=-2,所以λ=-2.15.A若两向量共线,则由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|,∴必有a=2b;代入可知只有A,C满足;若两向量不共线,结合向量模的几何意义,可以构造如图所示的△ACO,使其满足OB=AB=BC;令=a,=b,则=a-b,∴=a-2b且|a-b|=|b|;又BA+BC>AC,∴|a-b|+|b|>|a-2b|,∴|2b|>|a-2b|.故选A.16.解以为邻边,为对角线构造平行四边形OECD,把向量方向上进行分解,如图,设=λ=μ,λ>0,μ>0,则=λ+μ.4∵||=||=1,∴λ=||,μ=||,在△OEC中,∠E=60°,∠OCE=75°,由,得||=,||=,∴λ=,μ=,∴.5
