第9讲函数模型及其应用一、填空题1．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元而不超过500元，按标准价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元．如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为________元．解析设购物应付款x元，实际付款y元，则由题意知：y＝，那么该人两次实际购物应付款分别为x1＝176元，x2＝432÷0.9＝480元，则x1＋x2＝656元，如果他只去一次，则应该付款y＝0.85×656＋25＝582.6元．答案582.62．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．解析所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×，……，所倒次数x次，则y＝19x－1＝20x.答案y＝20x3．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文――→明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文为________．解析依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案44．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为________．解析已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后本利和为y＝a(1＋r)3，……x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.答案y＝a(1＋r)x，x∈N*5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为________．解析由三角形相似，得＝，得x＝(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，所以当y＝12时，Smax＝180，此时x＝15.答案15,126．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指1数衰减曲线y＝aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为________．解析令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.答案107．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王的存款到期利息为________元．解析依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝ar＝78ar元．答案78ar8．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入一年总投资)．解析本题考查了函数的实际应用．当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x>20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)．当020时，160－x<140，故x＝16时取得最大年利润．答案y＝(x∈N*)；169．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为________．解析设新价为b，依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化简得b＝a，所以y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x(x∈N*)．答案y＝x(x∈N*)10.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据...
