课时跟踪检测(五)[高考基础题型得分练]1．[2017·广东珠海摸底]下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－答案：B解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．2．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案：A解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知，函数的单调递减区间是[1,2]．3．[2017·吉林长春质量检测]已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案：A解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.4．[2017·安徽师大附中第二次月考]函数f(x)＝在()A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数答案：C解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝＝－1，根据函数y＝－的单调性及有关性质可知，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．5．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)答案：B解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．6．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0答案：B解析：因为函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，所以x1∈(1,2)时，f(x1)＜f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，即f(x1)＜0，f(x2)＞0.7．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()A．(0,1)B.C.D.答案：C解析：当x＝1时，loga1＝0，若f(x)为R上的减函数，则(3a－1)x＋4a>0在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即⇒≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．8．如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为()A．2B．3C．4D．－1答案：C解析：根据f(1＋x)＝f(－x)可知，函数f(x)的图象关于直线x＝对称．又函数f(x)在上单调递增，故f(x)在上单调递减，则函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4.9．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得解得－3＜a＜－1或a＞3.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．10．[2017·福建厦门质检]函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．答案：3解析：由于y＝x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上单调递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.11．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.[冲刺名校能力提升练]1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案：D解析：由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a，∴g′(x)＝1－，∴g′(x)在(1，＋∞)上大于0，∴g(x)在(1，＋∞)为增函数．故选D.2．[2017·上海浦东一模]如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．[1，＋∞)B．[0，]C．[0,1]D．[1，]答案：D解析：因为函数f(x)＝x2－x...
