第二节圆与方程求圆的方程考向聚焦高考常考内容,主要考查(1)利用圆的几何性质求圆的方程;(2)利用待定系数法求圆的方程,一般以选择题、填空题形式出现,难度中低档,所占分值4~5分1.(年福建卷,理2)以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()(A)x2+y2+2x=0(B)x2+y2+x=0(C)x2+y2-x=0(D)x2+y2-2x=0解析:抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),故以(1,0)为圆心且过原点的圆的半径为1,∴圆的方程为(x-1)2+y2=1,即:x2+y2-2x=0.故选D.答案:D.2.(年广东卷,理12)已知圆心在x轴上,半径为的圆Ｏ位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆Ｏ的方程是.解析:由题意可设圆Ｏ的方程为(x-a)2+y2=2(a<0),由题意得=,即|a|=2,所以a=-2,故所求圆Ｏ的方程为(x+2)2+y2=2.答案:(x+2)2+y2=23.(年全国新课标卷,理15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.解析:设圆C的圆心为(a,b),半径为r,则有(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意可知,解得a=3.又 kBC==-1,∴b=0,∴C(3,0).又 r==,∴圆C的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2直线与圆、圆与圆的位置关系考向聚焦高考常考内容以直线与圆的位置关系为主,考查直线与圆相切、相交问题,一般以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值4~5分4.(年重庆卷,理3,5分)对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()(A)相离(B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心解析:法一:圆心到直线y=kx+1的距离d=<,又圆心(0,0)不在直线y=kx+1上,故直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交且不过圆心.法二:几何法.因直线y=kx+1过定点A(0,1),点A(0,1)在圆x2+y2=2的内部,故直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交,又圆心(0,0)不在直线y=kx+1上.故选C.答案:C.5.(年陕西卷,理4,5分)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3,0)的直线,则()(A)l与C相交(B)l与C相切(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能解析:由于把点P(3,0)代入圆C的方程中,有:32+02-4×3<0,所以点P在圆C内部,故直线l过点P时,一定与圆C相交.答案:A.6.(年天津卷,理8,5分)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是()(A)[1-,1+](B)(-∞,1-]∪[1+,+∞)(C)[2-2,2+2](D)(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)解析:本题考查直线与圆的位置关系及基本不等式的应用,属中档题. 直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,∴=1.∴m+n+1=mn≤()2,令t=m+n,则1+t≤t2,∴t2-4t-4≥0,∴t≥2+2或t≤2-2.故选D.答案:D.本题考查基本不等式的灵活运用,属知识交汇点的考查,在复习中要注意,属中档题.7.(年江西卷,理9)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()(A)(-,)(B)(-,0)∪(0,)(C)[-,](D)(-∞,-)∪(,+∞)解析:由y(y-mx-m)=0,得y=0或y=m(x+1)(m≠0),故曲线C2表示两条直线y=0和y=m(x+1)(m≠0),若曲线C1与曲线C2有四个交点,则直线y=m(x+1)与圆C1有两个交点,即有两解:消y得(1+m2)x2+2(m2-1)x+m2=0,由Δ=4(m2-1)2-4m2(1+m2)>0得-0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r;(2)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.解:(1)设A(x0,(x0+1)2).对y=(x+1)2求导得y'=2(x+1).故l的斜率k=2(x0+1).当...
