高二数学 二项式定理辅导课讲义VIP免费

高二数学二项式定理辅导课讲义1．二项工定理2．二项展开式的通项它是展开式的第r+1项.3．二项式系数4．二项式系数的性质（1）（2）（3）若n是偶数，有，即中间一项的二项式系数最大.若n是奇数，有，即中项二项的二项式系数相等且最大.（4）（5）（7）（6）（8）以上组合恒等式（是指组合数满足的恒等式）是证明一些较复杂的组合恒等式的基5．证明组合恒等式的方法常用的有（1）公式法，利用上述基本组合恒等式进行证明.（2）利用二项式定理，通过赋值法或构造法用二项式定理于解题中.（3）利用数学归纳法.（4）构造组合问题模型，将证明方法划归为组合应用问题的解决方法.6.二项式的应用用心爱心专心115号编辑（1）求某些多项式系数的和。（2）证明一些简单的组合恒等式。（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题。（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：①(1+x)n≈1+nx②(1+x)n≈1+nx+x2（5）证明不等式。1．（2005湖北卷理第14题）的展开式中整理后的常数项为.2.（2001京皖春，3）等于（）A.0B.2C.D.3.（2002京皖春理，10）对于二项式（+x3）n（n∈N*），四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项②对任意n∈N*，展开式中没有常数项③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项④存在n∈N*，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④4.（2002京皖春文，10）在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）A.20，20B.15，20C.20，15D.15，155.（1999全国理，8）若（2x＋）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋ax4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值为（）A.1B.－1C.0D.26．（2001上海理，8）在代数式（4x2－2x－5）（1＋）5的展开式中，常数项为．7．求的展开式中的常数项.8．求的展开式里x5的系数.用心爱心专心115号编辑9．求证：。10.（2001全国理，20）已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n.（1）证明ni＜mi；（2）证明（1＋m）n＞（1＋n）m.11．证明下列不等式：（1）≥（）n,（a、b∈{x|x是正实数},n∈N）;（2）已知a、b为正数，且+=1，则对于n∈N有（a+b）n-an-bn≥22n-2n+1。12．已知(1-ax)n展开式的第p,p+1,p+2三项的二项式系数构成等差数列，第n+1-p与第n+2-p项的系数之和为0，而（1-ax）n+1展开式的第p+1与p+2项的二项式系数之比为1∶2。（1）求（1-ax）n+1展开式的中间项；（2）求（1-ax）n的展开式中系数最大的项。用心爱心专心115号编辑13．已知a，b均为正整数，且求证：对一切，An均为整数.14．求证下列各式（1）Cnk+Cnk-1=Cn+1k;（2）Cn0Cmp+Cn1Cmp-1+…+CnpCm0=Cm+np。15．已知a，b均为正整数，且求证：对一切，An均为整数.二项式定理辅导课讲义答案1．用心爱心专心115号编辑2.答案：D解析：原式＝∴3.答案：D解析：二项式（+x3）n展开式的通项为Tr+1=()n－r(x3)r=xr－n·x3r=x4r－n当展开式中有常数项时，有4－n=0，即存在n、r使方程有解.当展开式中有x的一次项时，有4r－n=1，即存在n、r使方程有解.即分别存在n，使展开式有常数项和一次项.4.答案：C解析：二项式（+x2）6展开式的通项为：Tr+1=∴当Tr+1为x3项时，r=3，∴Tr+1=·x3=20·x3当Tr+1为常数项时，r=2，∴Tr+1==155.答案：A6.答案：15解析：7．由二项式定理得①其中第项为②在的展开式中，设第k+1项为常数项，记为用心爱心专心115号编辑则③由③得r－2k=0，即r=2k，r为偶数，再根据①、②知所求常数项为【评述】求某一项时用二项展开式的通项.8．因为所以的展开式里x5的系数为【评述】本题也可将化为用例1的作法可求得.9．证明：当时，。又＝不等式成立。10．证明：（1）方法一：对于m＜n，∴k＝1，2，…，i－1有∴即mi＞ni用心爱心专心115号编辑方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）=mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］①同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］② 1＜i≤m＜n，∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）③∴联系①、②、③可得ni＜miAin.（2）由二项式定理：又 而mi＞ni∴……又 ∴（1＋m）n＞（1＋n）m评述：此...