分类计数原理分类计数原理与分步计数原理的应用与分步计数原理的应用分类计数原理分类计数原理与分步计数原理的应用与分步计数原理的应用 例例 11 （ 1 ）将 3 封信投入 4 个不同的信箱，共有 种不同的投法。43变式：（ 1 ） 3 名学生走进有有 4 个大门的商店，共有 种不同的走法。 （ 2 ） 3 个不同的球放入 4 个不同的布袋内，共有 种不同的放法。 （ 3 ）四名学生分配到三个车间劳动 实习，共有 分配方案。例例 11 （ 2 ）由 4 名学生争夺 3 个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？34N变式：现要安排一份 5 天值班表，每天有一个人值班。共有 5 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？解：分 5 步进行：第一步：先排第一天，可排 5 人中的任一个，有 5 种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有 4 种排法 ;第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有 4 种排法 ;第四步：同前第五步：同前 由分步计数原理可得不同排法 有 5×4×4×4×4 ＝ 1280 种例 2. 集合 A={a1,a2,a3,a4},B={b1,b2,b3}(1)A 到 B 的映射有多少个 ?(2)B 到 A 的映射有多少个 ?例 3. 从 1 到 200 的自然数中，各个数位上都不含 8 的自然数有多少个？分三类，第一类：一位数中除 8 以外的数符 合要求，共 个8第二类：两位数中十位、个位都不含 8 的数 , 有 个 .9×8=729×9+1=82第三类 : 三位数中符合要求的数 , 共有 个 .满足条件的总的自然数N=8+9×8+9×9+1=162 个 .例 4. 用五种不同的颜色给图中四个区域涂色 , 每个区域涂一种颜色 ;(1) 共有多少种不同的涂色方案 ?(2) 若要求相邻 ( 有公共边）的区域涂不同的颜色 , 那么共有多少种不同的涂色方案 ?123445)1(N1803345)2(N变式 : 用五种不同的颜色给图中四个区域涂色 , 每个区域涂一种颜色 ;(2) 若要求相邻 ( 有公共边）的区域涂不同的颜色 , 那么共有多少种不同的涂色方案 ?1234例 5 同室 4 人各写 1 张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿 1张别人送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式有（ ） A ． 6 种 B ． 9 种 C ． 11 种 D ． 23 种方法一 : 树图法甲乙丙丁21 3 44 4 13 1 331 4 42 2 14 1 241 3 32 1 23 2 1四名同学分别为 ...
