2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系 ( 第 1 课时 ) 1. 理解二次函数与一元二次方程的关系 , 知道二次函数与 x 轴交点的横坐标就是方程的解 .( 重点 )2. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 .( 难点 )二次函数 (1)y=x2+x-2,(2)y=x2-6x+9,(3)y=x2-x+1 的图象如图所示 , 观察图象填空 .(1) 抛物线 y=x2+x-2 与 x 轴有两个公共点 , 它们的横坐标是 ___,__;当 x 取公共点的横坐标时 , 函数的值是 __. 由此得出方程 x2+x-2=0的根是 x1=___,x2=__.(2) 抛物线 y=x2-6x+9 与 x 轴有一个公共点 , 这点的横坐标是 __. 当x=__ 时 , 函数的值是 __. 由此得出方程 x2-6x+9=0 有两个相等的实数根 _______.(3) 抛物线 y=x2-x+1 与 x 轴没有公共点 , 由此可知 , 方程 x2-x+1=0___________.-210-21330x1=x2=3没有实数根【总结】一般地 , 由二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可知 ,(1) 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点 , 公共点的横坐标是x0, 那么当 x=x0 时 , 函数的值是 __, 因此 x=__ 就是方程 ax2+bx+c=0的一个根 .(2) 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 和 x 轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的关系 :0x0抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点的个数一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情况b2-4ac>0有 ___ 个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有 ___ 个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点_____ 实数根两一没有(1) 二次函数的图象如果经过原点 , 则此图象与 x 轴一定有两个交点 . ( )(2) 如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交 , 那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根 . ( )(3) 二次函数 y=x2-2x+1 函数值大于零时自变量 x 的取值范围是x≠1. ( )(4) 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根为 x1=-1,x2=5, 则抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为 (-1,0) 和 (5,0). ( )×√√√知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系 【例】 (2013· 南京中考 ) 已知二次函数 y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m 为常数 , 且 a≠0).(1) 求证 : 不论 a 与 m 为何值 , 该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 .(2) 设该函数的图象的顶点为 C, 与 x 轴交于 A,B 两点 , 与 y 轴交于点 D.① 当△ ABC 的面积等于 1 时 , 求 a 的值 .② 当△ ABC 的面积与△ ABD ...
