双曲线的几何性质(1) 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版 江苏省通州市高二数学双曲线课件集[整理六套]人教版VIP免费

关于 x 轴、 y 轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2 B1 xO ..F2F1)0( 1babyax2222bybaxa A1 （ - a ， 0 ）， A2 （ a ， 0 ）B1 （ 0 ， -b ）， B2 （ 0 ， b ）)10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax00 1 2222Ryaxax， 或关于 x 轴、 y 轴、原点对称A1 （ - a ， 0 ）， A2 （ a ， 0 ）A1A2 为实轴， B1B2 为虚轴)1( eace 无限接近。与直线 也就是说，这时双曲线xabyxaxabaxaby22221yB2A1A2 B1 xOb a就无限趋近于零，无限增大时，当22xax双曲线方程可变为2222xaxabaxaby1),b(abyax00 1 2222 MQyB2A1A2 B1 xOb a证明：如图设 M （ x0 ， y0 ）为第一象限内双曲线 1 2222byax上的任意一点，则2200axabyM （ x0 ， y0 ）到渐进线的距离为即0 , bxayxaby22002220002202200axxacbaxxcbcbxaxbbabxayM )(Q当点 M 向远处运动， x0 随着增大， |MQ| 就逐渐减小M 点就无限接近于直线 xaby  练习：写出在方程 1 2222byax中，当 a=b 时，方程的渐进线 x y实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线思考： )0,(1 的渐进线为什么？ boa bxay2222 x bay 1 的渐进线叫做双曲线直线 2222byaxxaby 关于 x 轴、 y 轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2222A1 （ - a ， 0 ）， A2 （ a ， 0 ）A1 （ 0 ， -a ）， A2 （ 0 ， a ）),b(abxay00 1 2222Rxayay， 或关于 x 轴、 y 轴、原点对称)1( eace渐进线xbay..yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或)1( eacexaby 例 1 求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程。实半轴长 a=4 ，虚半轴长 b=3焦点坐标为（ 0 ， -5 ）、（ 0 ， 5 ）45 ace离心率xy34 渐进线方程为 例 2 、双曲线 x2/(k+4)+y2/(2-k)=1 的离心率为 ，求实数 k 的值。 25例 3 、求以椭圆 5x2+8y2=40 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程。 例 4 、求与椭圆 x2 ＋ 4y2 ＝ 64 有共同焦点，且一条渐近线为 x ＋ y ＝0 的双曲线 3 关于 x 轴、 y 轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2222A1 （－ a ， 0 ）， A2 （ a ， 0 ）A1 （ 0 ，－ a ）， A2 （ 0 ， a ）),b(abxay00 1 2222Rxayay， 或关于 x 轴、 y 轴、原点对称)1( eace渐进线xbay..yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或)1( eacexaby