河北省石家庄市第一中学高中数学 2.4 等比数列教案 新人教 A 版必修 5教学过程：举例：① 1，2，4，8，16，…； ②； ③ 1，，，，…； ④，，，，…； ⑤…； ⑥．共同特点：从第二项开始，每一项与它前一项之比为同一常数，称为等比数列．一、定义及相关概念等比数列：如果一个数列，从第二项起每一项与其前一项的比等于同一个常数，则该数列称为等比数列．公 比：每一项与其前一项的比为一个常数，称为等比数列的公比，一般用表示．等比中项：若成等比，则，即，称为的等比中项．等比数列中每一项是它的前一项和后一项的等比中项．注：1 常数列是等差数列，且公差为 0，非零常数列才是等比数列，且公比为 1．2 任意两个数都有等差中项，且只有一个．由 知，同号才有等比中项，且有两个．成等比．3，所以且（即等比数列的项和公比都不是 0）．4 等比数列中奇数项之间，偶数项之间符号必相同，但奇数项和偶数项不一定．二、通项公式1．不完全归纳法： 1 得到： （需要证明）2．递推法：等差数列我们应用的是：等比数列应用：，将等差的加减类比到等比的乘除．通项公式的推广：对任意，．时，即为通项公式．等比数列的通项公式是指数型函数．三、图象表示：等比数列的点都在的图象上．四、等差数列的性质1．等比数列的单调性：为减数列；为增数列； 为增数列；为减数列； 为常数列； 为摆动数列．2．等比数列中，若且，则必有．即角标和相等，则项的乘积相等．此规律也可推广到等号两边都是 3，4…项的和．特例：若，则必有．但．3．下标成等差数列的项组成的新数列等比．（即等距离抽取子列仍等比）4．若为等比数列，则也是等比数列，公比分别为．5．等比数列公比为，则，等比，公比都是． 五、应用举例1．求基本量：例 1．（见课本 P50 例 1）例 2．（见课本 P51 例 3）2相乘 知三求二例 3．等比数列，（1）已知，求． （2）已知，求． ，（3）已知，求． ，（4）已知，求． 或（5）已知，求． （6）已知求． （7）已知 求． 2．证明等比数列：例 1．（见课本 P50 例 3）小结：证明等比数列的方法：利用定义． 判断方法：（1）定义；（2）通项公式；（3）等比中项．3．综合应用：例 1．四个数中，前三个数成等比，它们的和为 19，后三个数成等差，它们的和为 12，求这四个数．分析：设数的技巧：三个数等比，已知乘积，可设为；四个数等比，知其积，且公比为正数，可设为．若不知乘积则...
