平方差公式教学设计（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽797米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？教学时，可先让学生按算式803×797，发现这种算法十分繁琐。然后告诉学生学过本节相关内容后，将有简单的笔算方法，以激发学生学习本章的兴趣。问题2：多项式乘以多项式的法则是什么？（二）探索新知，尝试发现问题3：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1))（m-1）=_________;（2）（5+x）（5-x）=——————;___（3）(2x+1)(2x-1)=————;（4）（3x+2）（3x-2）=————;问题4：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理。先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。（三）总结归纳，发现新知问题5：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．并猜想出：提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述到公式表示的过过渡，教师巡回引导，并集思广益。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。（四）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。（五）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)3.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）（3x－2y）（2）（-7+2m2）（-7-2m2）.解：（1）（3x+2y）（3x–2y=（3x）2－（2y）2=9x2－4y2（2）（-7+2m2）（-7-2m2）=（-7）2－(2m2)2=49－4m4(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解。观察体会与公式的对应关系：（3x+2y）（3x–2y）=（3x）2－（2y）2解决书写操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性。练一练(5)(2a-3b)(-3b-2a)(6)(4x-3y)(-4x-3y)(7)(-1-5mn2)(5mn2-1）（8)(a2+b5)(a2-b5)(9)(a+1)(a-1)(a2+1)（六）拓展应用，强化思维问题8：利用平方差公式计算。⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。（七）小试牛刀，挑战自我计算：灵活运用平方...
