第九章解三角形测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则2sinA-sinBsin2C=()A.37B.57C.97D.107解析由题意2sinA-sinBsin2C=2sinA-sinB2sinCcosC=2a-b2ccosC,因为a∶b∶c=4∶3∶2,设a=4k,b=3k,c=2k,由余弦定理可得cosC=(16+9-4)k22×4×3k2=78,则2sinA-sinBsin2C=(8-3)k4×78k=107.故选D.答案D2.如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于()A.100米B.50❑√3米C.50(❑√3+1)米D.50❑√2米解析设AB=h,△ABC中,∠ACB=45°,BC=h,在△ADB中,tan∠ADB=hh+100=❑√33,解得h=50(❑√3+1)米.故选C.答案C3.若sinAa=cosBb=cosCc,则△ABC是()A.等边三角形B.有一内角是30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一内角是30°的等腰三角形解析因为sinAa=cosBb,所以acosB=bsinA,所以由正弦定理得2RsinAcosB=2RsinBsinA,2RsinA≠0.所以cosB=sinB,所以B=45°.同理C=45°,故A=90°.答案C4.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=()A.2❑√55B.❑√55C.3❑√1010D.❑√1010解析如下图所示,不妨设BC=CD=1,则AB=2,过点D作DE⊥AB,垂足为点D.易知四边形BCDE是正方形,则BE=CD=1,所以AE=AB-BE=1.在Rt△ADE中,AD=❑√AE2+DE2=❑√2,同理可得AC=❑√AB2+BC2=❑√5,在△ACD中,由余弦定理得cos∠DAC=AC2+AD2-CD22AC·AD=5+2-122×❑√5×❑√2=3❑√1010.故选C.答案C5.如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()海里/小时.A.2❑√6B.4❑√6C.8❑√6D.16❑√6解析由题意PM=64,∠MPN=120°,在△PMN中,由正弦定理得PMsin∠PNM=MNsin∠MPN,即64sin45°=MNsin120°,得MN=32❑√6,所以船的航行速度为MN14-10=8❑√6(海里/小时).故选C.答案C6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin2A+❑√2asinB=0,b=❑√2c,则ca的值为()A.1B.❑√33C.❑√55D.❑√77解析因为bsin2A+❑√2asinB=0,所以由正弦定理可得sinBsin2A+❑√2sinAsinB=0,即2sinBsinAcosA+❑√2sinAsinB=0.由于sinBsinA≠0,所以cosA=-❑√22,因为0
