高中数学 2.2.3 对数函数的图象和性质 第2课时同步练习 湘教版必修1-湘教版高一必修1数学试题VIP免费

高中数学2.2.3对数函数的图象和性质第2课时同步练习湘教版必修11．函数f(x)＝的定义域是()．A．(－∞，2)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．(1,2]2．下列函数图象正确的是()．3．下列不等式成立的是()．A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log324．函数y＝lg|x|()．A．是偶函数，在区间(－∞，0)上是递增函数B．是偶函数，在区间(－∞，0)上是递减函数C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上是递增函数D．是奇函数，在区间(－∞，0)上是递减函数5．已知函数，若f(a)＝b，则f(－a)等于()．A．bB．－bC．D．6．函数f(x)＝logax2的定义域是__________．7．函数y＝loga(2x－b)恒过定点(2,0)，则b＝__________.8．已知log0.72x＜log0.7(x－1)，则x的取值范围为__________．9．(原创题)已知函数f(x)＝|log3x|，若f(a)＝f(b)但a≠b，则ab的值等于__________．10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性．参考答案1.答案：D解析：依题意，应有，即0＜x－1≤1，∴1＜x≤2.因此定义域是(1,2]，选D．2.答案：B解析：B选项中，由直线位置知a∈(0,1)，这时对数函数y＝logax递减，二者相符，其他选项均不正确，选B．3.答案：A解析：log32＜log33＝1，log23＞log22＝1，故log32＜log23＜log25，选A．4.答案：B解析：f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，故f(x)是偶函数，且当x＞0时，y＝lg|x|＝lgx，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，从而在(－∞，0)上单调递减．选B．5.答案：B解析：由得－1＜x＜1，即函数的定义域关于原点对称，又∵f(－x)＝＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴f(－a)＝－f(a)＝－b.6.答案：{x|x∈R，且x≠0}解析：由x2＞0得x≠0，即定义域是{x|x∈R，且x≠0}．7.答案：3解析：依题意有loga(4－b)＝0，因此4－b＝1，b＝3.8.答案：(1，＋∞)解析：依题意有解得x＞1，此即为x的取值范围．9.答案：1解析：依题意|log3a|＝|log3b|，由于a≠b，不妨设a＜b，则必有0＜a＜1＜b，因此－log3a＝log3b，即log3a＋log3b＝0，log3(ab)＝0，ab＝1.10.解：(1)由对数的真数大于0，得ax－1＞0，也即ax＞a0.当0＜a＜1时，y＝ax为递减函数，所以ax＞a0x＜0；当a＞1时，y＝ax为递增函数，所以ax＞a0x＞0.综上即得：当0＜a＜1时函数定义域为(－∞，0)，当a＞1时函数定义域为(0，＋∞)．(2)当0＜a＜1时，y＝ax为递减函数，则y＝ax－1为递减函数，而y＝logax也为递减函数，所以f(x)＝loga(ax－1)为递增函数；当a＞1时，y＝ax为递增函数，则y＝ax－1为递增函数，而y＝logax也为递增函数，所以f(x)＝loga(ax－1)也为递增函数．综上即得：对于任意a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga(ax－1)为定义域内的递增函数．