高中数学 对抽象函数问题的具体解法教案VIP专享VIP免费

抽象函数问题的具体解法所谓抽象函数,就是指没有明确给出具体的函数解析表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它在高中数学教材中没有具体涉及到，但在高考及各类模拟试题中经常见到，该类问题比较抽象，考察学生能力，学生普遍感到束手无策，下面就抽象函数问题类型及解题策略作总结：1、定义域问题]1[02113]1[210122121111111010]10[1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkxkkxkkxkxkxfkxfxFxfy，时，定义域为即）当（，时，定义域为即）当（时，函数定义域为或即或）当（得分析：由定义域。）的（）（）（，求函数，）的定义域为（、若函数例2、函数值和最值问题处取得。和数。最大最小值在数满足条件，且为减函学过的函数中正比例函，在指、对函数不满足条件分析：二次函数、幂、上的最大值与最小值，）在区间（求，）（且）（时，）当（），（）（）（，有，）对任意（，且同时满足条件：）的定义域为（、已知函数例）（所以）（）（）（）（分析：）（，求）（）（）（）（，若）的定义域为（、函数例33]33[2100213432324424482382xffxfxyfxfyxfRyxRxffffffffyfxfyxfRxf0100432222aaaRxfafafafafxfaafafRxf所以上递减，则）在（而）（）（所以）（）（）是奇函数，（分析：因为的取值范围。的实数）（）（求满足）上是减函数，，（上的奇函数，且在区间）是（、例、单调性问题用心爱心专心）为偶函数（，即）（，所以）（因为）（）（所以）（）（）。（，则分析：令）的奇偶性（，试判断）（且），（）（）（，函数都满足，、若对于一切实数例、奇偶性问题xfxffxfffxfxfyxffyfxfyxfyx1000]1[000000.54为周期。上的周期函数，且以）是（这表明），（）（代换，得以将上式中），（）（），所以（）（）是偶函数知（又由），（）（对称，所以）关于直线（分析；依题设）是周期函数（证明：）（），且（）（）（都有，，对于任意对称，于直线上的偶函数，其图象关）是定义在（、设例、周期性问题2222101]210[165212121RxfRxxfxfxxRxxfxfxfxfxfRxxfxfxxfyxfafxfxfxxfxxxRxf22120098482tantan1tan14tan11220092211]1[27）（）（从而）的周期是（，由此猜想并证明，而的周期为而）（，联想到）（）（）（分析：由）（，则）（又）（）（）（的函数，且）是定义域为（、设函数例ffxfyxyxxxxfxfxfffxfxfxfRxf12121111186232323232xxgxxxgxfxxxgxfxxxgxfxgxfxgxxxgxfRxgRxf）（）得：（）（）（）（）（即）（）（所以）（）（）（且）为偶函数（）为奇函数，（分析：由）的解析式（求）（）（的偶函数，且上）是定义（上的奇函数，）是定义在（、已知函数例、函数解析式问题用心爱心专心186636036603397为根之和，所以，知任一对根的和为对称，由中点坐标公式关于直线个实根两两的）（，方程）的图象的对称轴为（分析：个实根之和。个，试求这，共有实根）（），方程（）（都有）对任意实数（、设函数例、对称性问题xxfxxfyxfxfxfxxfy由上可见，抽象函数问题主要涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，它考察学生能力，其解题策略常常是利用特殊值（特殊函数）开路，利用性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）搭桥，使问题得以解决。界首一中刘志勇用心爱心专心