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高中数学 对抽象函数问题的具体解法教案VIP免费

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抽象函数问题的具体解法所谓抽象函数,就是指没有明确给出具体的函数解析表达式,只是给出一些特殊条件的函数,它在高中数学教材中没有具体涉及到,但在高考及各类模拟试题中经常见到,该类问题比较抽象,考察学生能力,学生普遍感到束手无策,下面就抽象函数问题类型及解题策略作总结:1、定义域问题]1[02113]1[210122121111111010]10[1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkxkkxkkxkxkxfkxfxFxfy,时,定义域为即)当(,时,定义域为即)当(时,函数定义域为或即或)当(得分析:由定义域。)的()()(,求函数,)的定义域为(、若函数例2、函数值和最值问题处取得。和数。最大最小值在数满足条件,且为减函学过的函数中正比例函,在指、对函数不满足条件分析:二次函数、幂、上的最大值与最小值,)在区间(求,)(且)(时,)当(),()()(,有,)对任意(,且同时满足条件:)的定义域为(、已知函数例)(所以)()()()(分析:)(,求)()()()(,若)的定义域为(、函数例33]33[2100213432324424482382xffxfxyfxfyxfRyxRxffffffffyfxfyxfRxf0100432222aaaRxfafafafafxfaafafRxf所以上递减,则)在(而)()(所以)()()是奇函数,(分析:因为的取值范围。的实数)()(求满足)上是减函数,,(上的奇函数,且在区间)是(、例、单调性问题用心爱心专心)为偶函数(,即)(,所以)(因为)()(所以)()()。(,则分析:令)的奇偶性(,试判断)(且),()()(,函数都满足,、若对于一切实数例、奇偶性问题xfxffxfffxfxfyxffyfxfyxfyx1000]1[000000.54为周期。上的周期函数,且以)是(这表明),()(代换,得以将上式中),()(),所以()()是偶函数知(又由),()(对称,所以)关于直线(分析;依题设)是周期函数(证明:)(),且()()(都有,,对于任意对称,于直线上的偶函数,其图象关)是定义在(、设例、周期性问题2222101]210[165212121RxfRxxfxfxxRxxfxfxfxfxfRxxfxfxxfyxfafxfxfxxfxxxRxf22120098482tantan1tan14tan11220092211]1[27)()(从而)的周期是(,由此猜想并证明,而的周期为而)(,联想到)()()(分析:由)(,则)(又)()()(的函数,且)是定义域为(、设函数例ffxfyxyxxxxfxfxfffxfxfxfRxf12121111186232323232xxgxxxgxfxxxgxfxxxgxfxgxfxgxxxgxfRxgRxf)()得:()()()()(即)()(所以)()()(且)为偶函数()为奇函数,(分析:由)的解析式(求)()(的偶函数,且上)是定义(上的奇函数,)是定义在(、已知函数例、函数解析式问题用心爱心专心186636036603397为根之和,所以,知任一对根的和为对称,由中点坐标公式关于直线个实根两两的)(,方程)的图象的对称轴为(分析:个实根之和。个,试求这,共有实根)(),方程()(都有)对任意实数(、设函数例、对称性问题xxfxxfyxfxfxfxxfy由上可见,抽象函数问题主要涉及到函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性问题,它考察学生能力,其解题策略常常是利用特殊值(特殊函数)开路,利用性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)搭桥,使问题得以解决。界首一中刘志勇用心爱心专心

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