2.3圆周运动的案例分析教研中心教学指导一、课标要求1.知道一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体做圆周运动的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源.2.知道向心力向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心力和向心加速度.3.培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力.提高学生概括总结知识的能力.4.渗透理论联系实际、学以致用的观点.二、教学建议1.培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做圆周运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力.2.培养学生运用物理知识解决实际问题的能力.通过例题的分析与讨论（结合动画或课本），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法.即：第一,根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体F向=∑F.第二,运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力F向=m.第三,由物体实际受到的力∑F提供了它所需要的向心力F向，列出方程∑F=m求解.3.可多举一些实例让学生分析.向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供.4.在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的.但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力.同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象.资源参考圆锥摆θ（ω）关系中被疏漏的一个解及其物理意义1.问题的提出研究如图所示的圆锥摆这一传统力学问题时，由牛顿运动定律列出方程：mgtanθ=mω2lsinθ，①由此解出圆锥摆运动的θ（ω）关系为：cosθ=②②式常令人困惑:当ω＜时,在物理上是允许的，但从②式却得出cosθ＞1这一数学上无意义的结果，这该如何解释？本文将就此问题作一讨论.2.θ（ω）关系中被疏漏的一个解由②式可见当ω=时,cosθ=1,即sinθ=0,而由①式得出②式的运算过程中.①式两边同时除以了sinθ，在sinθ=0的情况下，这是不许可的，这正是问题所在.由此可推断.sinθ=0，即cosθ=1应该也是方程①的一个解.并且，由方程①可见.sinθ=0，即cosθ=1对于任何ω值均成立.3.θ（ω）关系之解的物理意义综上所述，圆锥摆的θ（ω）关系应有如下解：cosθ=1(ω≤)(ω＞)解的物理意义是：(1)如果摆的角速度ω值不超过临界值ωc=,则摆球始终铅直悬挂着以ω旋转，摆的外形不呈圆锥状；(2)如果摆的角速度ω值超过临界值ωc=,则理论上摆的运动有两种可能：①出现cosθ=1所描述的情况,摆球仍铅直悬挂着以ω旋转；②出现cosθ=的情况,摆线与铅直方向成夹角θ=arccos旋转，外形呈圆锥状.圆锥摆θ（ω）关系的图解如图所示.然而,在角速度ω值超过ωc=的情况下,却无法在实际中观察到情况①,而只能观察到情况②.这表明,当ω＞ωC时，cosθ=1这个解所对应的摆球铅直悬挂着旋转的状态是不稳定的，一旦外界稍有扰动,摆球立即向外跃升,突变为cosθ=这个解所对应的圆锥摆运动，而这一状态是稳定的，如图所示.由于无法避免外界微扰，实际中人们难以观察到与cosθ=1对应的不稳定状态，呈现在眼前的总是与cosθ=对应的稳定状态.4.θ（ω）关系的稳定性分析现运用分析力学方法,对圆锥运动的稳定性问题作出定量描述.L=m(l2θ2+l2sin2θ-ω2)+mglcosθ因=0,故广义能量守恒方程为:θ2-sin2θ·ω2-cosθ=其中，有效势部分：V(θ)=-sin2θ·ω2-cosθ以V（0）的极值性质判定稳定性由=-ω2sinθcosθ+sinθ=0得:在0≤θ＜范围内,θ=0和θ=arccos时,V(θ)有极值.再由=-ω2(-sin2θ+cos2θ)+cosθ=由此可见:当θ=0时,若ω＜,则＞0,V(θ)有极小值,运动稳定.若ω＞,则＜0,V(θ)无极小值,运动不稳定,同理,当θ=arccos时,在ω＞时,运动稳定,在ω＜不存在.圆锥摆θ（ω）关系的稳定性分析表明，上述对θ（ω）关系之解及其物理意义的阐述是正确的.
