复数的几何意义教学目标（1）掌握复数加、减法的几何意义，了解复平面内两点的距离公式；（2）掌握复数差的模的几何意义，认真体会并掌握“数形结合”这一重要的思想方法．教学重点，难点（1）复数加、减法的几何意义；（2）灵活运用“数形结合”的方法解决问题．教学过程一．问题情境1．情境：复数，，则（1）复数在复平面上对应的点的坐标分别是什么？（2）复数在复平面上对应的点的坐标分别是什么？2．问题：能否根据复数在复平面上对应的向量作出复数在复平面上对应的向量？二．学生活动（1）复数在复平面上对应的点的坐标分别是，（2）复数在复平面上对应的点的坐标分别是三．建构数学1．复述加法的几何意义：设向量分别与复数对应，则两向量的和向量与复数对应；当向量不共线时，以为两条邻边画平行四边形，则对角线表示的向量与复数对应．2．复述减法的几何意义：设向量分别与复数对应，则复数对应向量，即向量．用心爱心专心3．两个复数差的模的几何意义：∵，∴．即两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．四．数学运用1．例题：例1．已知平行四边形中，顶点分别表示，求：(1)所表示的复数，所表示的复数；（2）对角线所表示的复数；（3）对角线所表示的复数及复数的模．解：（1）∵，所表示的复数，又∵，所表示的复数．（2），∴对角线所表示的复数为．（3），对角线所表示的复数为．∴．变式：设向量对应的复数分别为，则（）．．．．例2．设，（1）满足下列条件的点的集合是什么图形？①；②；（2）若点在以为圆心，以为半径的圆上，写出复数满足的关系．解：（1）①满足条件的点的集合表示以点和点为端点的线段的垂直平分线．②∵，∴点到点与点的距离和为，点的集合表示的图形是以为焦点，长轴长为的椭圆．（2）∵，∴复数满足的关系为．用心爱心专心变式：已知复平面内三顶点对应的复数分别为，点对应复数，若，则点一定是的（）．内心．外心．重心．垂心五．回顾小结：1．握复数加、减法的几何意义；2．复数差的模的几何意义．六．课外作业：补充：1．写出复平面上焦点为，且长轴长为的椭圆方程．2．已知正方形中，顶点对应的复数分别为，求顶点对应的复数．用心爱心专心
