课时分层作业(十七)函数最值的求法(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m的值为()A．16B．12C．32D．6C[ f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，由f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，可知M－m＝24－(－8)＝32.]2．已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)0，即－6b<0，且3－6b>0，∴00，即h(3)＝a>0，所以a的取值范围是(0，＋∞)．]二、填空题6．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．－71[f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.则f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.]7．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．[由题意画出函数图像如图所示，由图可以看出|MN|＝y＝t2－lnt(t>0)，则y′＝2t－＝＝.当0时，y′>0，可知y在内单调递增．故当t＝时，|MN|有最小值．]8．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为________．[4，＋∞)[因为x∈(0,1]，f(x)≥0可化为a≥－，设g(x)＝－，则g′(x)＝.令g′(x)＝0，得x＝.2当00；当时，f′(x)>0，所以f(x)在上为增函数．因此，函数f(x)在[－2，＋∞)上只有最小值－，无最大值．(2)f′(x)＝＋cosx，令f′(x)＝0，又x∈[0,2π]，解得x＝或x＝.计算得f(0)＝0，f(2π)＝π，f＝＋，f＝－.所以当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0；当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.10．已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．[解](1)由f(x)＝(x－k)ex，得f′(x)＝(x－k＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝k－1.当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘－ek－1↗所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增．所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0
