2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质【选题明细表】知识点、方法题号线面垂直性质的理解1,2,4,10面面垂直性质的理解3,4线面垂直性质的应用5,6,7,8面面垂直性质的应用9,11,12基础巩固1.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α⊥β,其中,正确命题的序号是(C)(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④解析:当l⊥α,α∥β时,l⊥β,又mβ,⊂所以l⊥m,故①正确;当α⊥β,l⊥α时,l∥β或lβ,⊂又mβ,⊂则l与m可能相交、平行、异面,故②不正确;因为l∥m,l⊥α,所以m⊥α,又mβ,⊂所以α⊥β,故③正确;④显然不正确.2.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列四个命题:①a∥b,a∥αb∥α;⇒②a⊥b,a⊥αb∥α;⇒③a∥α,β∥αa∥β;⇒④a⊥α,β⊥αa∥β.⇒其中不正确的有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:①中bα⊂有可能成立,所以①不正确;②中bα⊂有可能成立,故②不正确;③中aβ⊂有可能成立,故③不正确;④中aβ⊂有可能成立,故④不正确.综上①②③④均不正确,故选D.3.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,要使n⊥β,则应增加的条件是(C)(A)nα,⊂且m∥n(B)n∥α(C)nα⊂且n⊥m(D)n⊥α解析:由面面垂直的性质定理可知选C.4.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(D)(A)若α,β垂直于同一平面,则α与β平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解析:若α,β垂直于同一个平面γ,则α,β可以都过γ的同一条垂线,即α,β可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若α,β不平行,则α,β相交,设α∩β=l,在α内存在直线a,使a∥l,则a∥β,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知m∥n,故D正确.5.(2018·陕西西安一中月考)在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是(A)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:过点A作AH⊥BD于点H,由平面ABD⊥平面BCD,得AH⊥平面BCD,则AH⊥BC.又DA⊥平面ABC,所以BC⊥AD,所以BC⊥平面ABD,所以BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.故选A.6.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,给出四个命题:①若l⊥α,α⊥β,则lβ;②⊂若l∥α,α∥β,则lβ;③⊂若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.则正确命题的个数为.解析:①错,可能有l∥β;②错,可能有l∥β;③正确;④错,也可能有l∥β,或lβ⊂或l与β相交.答案:17.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α上,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是.解析:因为平面PAC⊥平面PBC,AC⊥PC,AC⊂平面PAC,平面PAC∩平面PBC=PC.所以AC⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC,所以AC⊥BC,所以∠ACB=90°.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A,B两点).答案:以AB为直径的圆(除去A,B两点)8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD.(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;(2)设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离.(1)证明:因为四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC,因为PA⊥平面ABCD,所以BD⊥PA,因为AC∩PA=A,所以BD⊥平面PAC,因为BD⊂平面PBD,所以平面PBD⊥平面PAC.(2)解:因为AP=1,AD=,∠CBA=60°,所以AC=,S△ABC=×()2=,因为PC=PB==2,所以S△PBC=××=,设A到平面PBC的距离为h,因为=,所以×h×=××1,解得h=.所以A到平面PBC的距离为.能力提升9.如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是(D)(A)平面ACD⊥平面ABD(B)AB⊥CD(C)平面ABC⊥平面ACD(D)AB∥平面ABC解析:因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD,因为CD⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以AB⊥AD,又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正确;因为AB⊥AD,AB⊥CD,所以AB⊥平面ACD,又因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD,故C正确;因为AB⊂平面ABC,所以AB∥平面A...
