10.1.4概率的基本性质课后篇巩固提升基础达标练1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,两个事件互为对立的是()A.①B.②④C.③D.①③解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案C2.(2020山东济南高一检测)从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不超过4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68解析设质量小于4.8g为事件A,不超过4.85g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.答案C3.(2019河北武邑宏达学校高二开学考试)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.8B.0.65C.0.35D.0.2解析依题意,事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A,所以事件“抽到的不是一等品”的概率为P()=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案C4.盒子中有若干个红球和黄球,已知从盒子中取出2个球都是红球的概率为,从盒子中取出2个球都是黄球的概率是,则从盒子中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A.B.C.D.解析设A=“从中取出2个球都是红球”,B=“从中取出2个球都是黄球”,C=“任意取出2个球恰好是同一颜色”,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为.故选A.答案A5.(多选题)(2020全国高一课时练习)下列各对事件中,是互斥事件的是()A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲,乙都没有射中目标”D.甲、乙两名运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”解析A选项,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件;B选项,甲、乙各射击一次,甲射中10环,且乙射中9环时,“甲射中10环”与“乙射中9环”同时发生,二者不是互斥事件;C选项,甲、乙各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件;D选项,甲、乙各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”可能会同时发生,二者不是互斥事件.答案AC6.若事件A,B互斥,P(A)=3P(B),P(A∪B)=0.8,则P(A)=.解析 A,B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B).又 P(A)=3P(B),∴4P(B)=0.8,P(B)=0.2.∴P(A)=0.6.答案0.67.同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是.解析记事件A=“同时抛掷两枚骰子,没有5点和6点”,则有P(A)=,则为“同时抛掷两枚骰子,至少有一个5点或6点”,与A为对立事件.所以P()=1-P(A)=1-.答案8.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为.不命中靶的概率是.解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案0.550.109.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A,根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件,“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为A,根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0....
