【成才之路】-学年高中数学第2章推理与证明基本知能检测新人教B版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(～学年度河北玉田县高二期中测试)推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等，以上推理的方法是()A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．合情推理[答案]C[解析]演绎推理是由一般到特殊的推理，当前提为真时，结论必然为真，上述推理是演绎推理．2．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，显然成立，所以不等式＋>.上述证明过程应用了()A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法[答案]B[解析]根据证明过程可以看出符合执果索因的证法，故为分析法．3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(αβ)类比，则有sin(αβ)＝sinα＋sinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]只有③正确，故选B.4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[答案]D[解析]由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为()A．8B．4C．1D.[答案]B[解析](3)2＝3a·3b＝3a＋b，∴a＋b＝1＋＝(＋)(a＋b)＝2≥＋＋2＋2＝4当且仅当＝即a＝b时等号成立，故选B.6．a、b、c、d均为正实数，设S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是()A．01，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A．a>bB．ab，则－>－.∴＋>2，∴c＋1＋c－1＋2>4c；即>c矛盾，∴选B.11．观察下列等式：1＝1，13＝1，1＋2＝3,13＋23＝9，1＋2＋3＝6,13＋23＋33＝36，1＋2＋3＋4＝10,13＋23＋33＋43＝100，1＋2＋3＋4＋5＝15,13＋23＋33＋43＋53＝225.……可以推测：13＋23＋33…＋＋n3可表示为()A.n(n＋1)B.n2(n＋1)2C.n2(n－1)2D.n2(n＋1)2[答案]D[解析]由1＝12,9＝32,36＝62,100＝102…，，知13＋23＋33…＋＋n3＝(1＋2＋3…＋＋n)2＝[]2＝，故选D.12．如果函数f(x)对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1；②f(x)＝x2；③f(x)＝(sinx＋cosx)x；④f(x)＝.其中属于有界泛函数的是()A．①②B．①③C．②④D．③④[答案]D[解析] sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，∴存在常数M≥成立|sinx＋cosx|≤M，∴|x(sinx＋cosx)|≤M(x)，即|f(x)|≤M(x)成立，∴③是有界泛函数； x2＋x＋1＝(x＋)2≥＋，∴||≤，∴存在常数M≥，≤使M(x)，即|f(x)|≤M(x)成立，∴④是有界泛函数，因此选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论是___________________________...
